递推去耦法解SineGordon非线性波方程的高精度数值方法

本文主要探讨了非线性波方程的数值解法，具体针对的是SineGordon非线性双曲型偏微分方程，这是一种常见于电磁场和量子力学等领域的一维非线性方程。作者曾文平在1994年10月的《华侨大学学报〈自然科学版〉》第15卷第4期上发表了这一研究，通过递推去耦法来求解由差分格式逼近后形成的隐式差分方程组。 在文中，作者采用了权重平均隐式有限差分近似方法，构建了一个三对角线的差分格式，以逼近SineGordon方程的初边值问题。这个差分格式不仅确保了无条件稳定性，而且能够控制截断误差，达到O((τh)²)，其中τh是时间步长。尽管非线性双曲型方程的收敛性问题在文中并未深入讨论，而是计划在后续的研究中单独探讨，但文中重点在于利用递推去耦法解决三对角线方程组。 递推去耦法是一种迭代算法，它通过逐步消除方程组中的相互依赖，将其分解为更容易处理的部分，从而提高计算效率。在处理三对角线方程组时，这种方法特别适用于降低计算复杂度，特别是在求解大型系统的数值解时。 文章还提到，该研究得到了国家教委留学生基金项目的资助，这表明了研究者在国际学术界的支持下进行的高质量科研工作。这篇论文提供了一种有效的数值方法，用于求解SineGordon非线性波方程，并为理解和解决此类偏微分方程在实际应用中的数值挑战做出了贡献。