无穷级数与常数项级数：定义、性质与例题

"高数级数7-1.pptx；高数级数7-1.pptx;第七章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质一 . 无穷级数的概念二 . 级数收敛的必要条件三 . 无穷级数的基本性质 一 . 无穷级数的概念1. 无穷级数的定义设有数列 {un}: u1 , u2 , …, un , …为一个无穷级数 , 简称为级数 .称 un 为级数的一般项或通项 .则称表达式nnnuuuu211 ., 1数则称该级数为常数项级均为常数的每一项若级数nnnuu . )( ),( : 1数项级数为函则称级数函数一个变量的若级数的每一项均为同nnnnxuxuu下列各式均为常数项级数例 1; 214121211nnn; 211nnn; )1(1111)1(111nnn. cos2cos1coscos1nnn下列各式均为函数项级数例 2,)1(1)1(112111nnnnnxxxx.Rx ,22100;"。 高等数学中的无穷级数是一门非常重要的概念，本节课主要讲授了无穷级数的概念和性质。首先，无穷级数的定义是指设有数列 {un}: u1 , u2 , …, un , …为一个无穷级数 , 简称为级数。其中，称 un 为级数的一般项或通项。根据这一定义，我们可以得出表达式1...+u_n=∑∞ (n=1无穷)。如果一个级数的每一项均为常数，则称该级数为常数项级数。若级数的每一项是一个变量的函数，则称级数为函数项级数。在本节课中，我们给出了常数项级数和函数项级数的具体例子进行讲解和理解。 常数项级数的例子包括214121211∑∞ (n=1无穷)、211∑∞ (n=1无穷)、)1(1111)1(111...∑∞ (n=1无穷) 、cos2cos1coscos1∑∞ (n=1无穷)等。而函数项级数的例子包括)1(1)1(112111∑∞ (n=1无穷)、22100∑∞ (n=1无穷)等。这些例子帮助学生更好地理解了常数项级数和函数项级数的概念和特点。 在学习无穷级数的性质时，我们也介绍了一些基本的性质，包括级数收敛的必要条件和无穷级数的基本性质。这些理论可以帮助学生更好地判断一个无穷级数是否收敛，并理解无穷级数的一些基本特性。 总的来说，本节课对无穷级数的概念和性质进行了全面的介绍和解释，通过丰富的例子和理论知识，帮助学生更好地理解无穷级数的概念和属性，为他们在以后的学习和研究中打下了良好的基础。