稀疏矩阵压缩存储与转置分析

"数据结构教学课件：第五讲数组2.ppt" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理大量数据的重要方式。本课件主要关注了一种特殊的数据结构——数组，特别是稀疏矩阵的概念及其压缩存储方法。稀疏矩阵是在计算机科学中处理大量数据时经常遇到的一种情况，特别是在解决线性代数问题或图形处理等领域。当矩阵中非零元素的数量远小于总元素数量（通常小于5%）时，我们称其为稀疏矩阵。 稀疏矩阵的压缩存储是为了节省存储空间，因为直接存储所有元素（包括大量的零）可能会浪费大量内存。一种常见的压缩方法是使用三元组线性表。每个非零元素被表示为一个包含三个信息的元组：(i, j, aij)，其中i和j分别代表元素的行号和列号，aij则是该位置的数值。例如，一个8个非零元素的6x6矩阵可以用一个包含这些三元组的列表来表示，并附加一个特殊三元组来记录矩阵的行数、列数和非零元素的个数。 在实际编程实现中，可以定义一个结构体或类来存储三元组。如课件所示，可以定义一个名为`triple`的结构体，包含整型变量`i`和`j`表示行列号，以及类型为`elementype`的`v`表示元素值。接着，可以创建一个结构体`spmatrix`来容纳这些三元组，它包含矩阵的行数`mu`、列数`nu`和非零元素个数`t`，以及一个大小为SMAX（示例中为100）的三元组数组`data`。 课件还讨论了如何对稀疏矩阵进行转置。转置矩阵是将原矩阵的行变为列，列变为行。对于稀疏矩阵，转置操作需要考虑非零元素的位置变化。在三元组线性表表示下，转置矩阵N可以通过遍历原矩阵M的三元组并更新行号和列号来实现。这里，转置过程并不改变非零元素的顺序，只是交换了行号和列号。同时，课件展示了转置前后矩阵的三元组顺序表，直观地说明了转置的过程。 数据结构课程中的这部分内容讲解了稀疏矩阵的压缩存储方法，通过使用三元组线性表节省存储空间，以及如何在保持效率的同时进行稀疏矩阵的转置操作。这对于理解和处理大规模数据集，尤其是在计算密集型应用中，是非常重要的基础知识。