搜索与回溯算法：解决最佳调度问题

本资源主要讨论的是最佳调度问题，涉及搜索与回溯算法在解决计算机科学中的优化问题。问题设定是关于有n个任务需要由k个可并行工作的机器完成，每个任务完成所需时间ti已知，目标是设计一个算法，找到使所有任务完成时间最早的最佳调度方案。这是一个典型的组合优化问题，可以通过搜索策略来解决。 搜索与回溯算法在这个问题中扮演了关键角色。回溯是一种动态规划的方法，通过试探性的选择和调整，当遇到不可行的情况时，会回溯到之前的决策，尝试其他可能性。在这个场景中，算法的基本框架包括递归函数，如两种常见的递归回溯框架： 1. 第一个框架： - `intSearch(int k)`函数中，对于每一种可能的算符（即任务分配），如果满足条件，保存当前状态，然后检查是否达到终点（即所有任务完成）。如果达到，输出解；如果没有，递归地进行下一阶段（k加1），并在回溯时恢复到之前的状态。 2. 第二个框架： - 同样的思路，但先检查是否到达终点，如果是则输出解，如果不是，再对每种可能的算符进行操作，递归进入下一阶段，并在回溯时恢复状态。 以素数环为例，将1到20的数排列成一个环，要求相邻数之和为素数，这是一个经典的回溯问题。算法流程如下： - 初始化数据：创建布尔数组表示数字是否被标记为素数，初始化任务数组和计数器。 - 递归填数过程： - 检查第i个数是否合法（不重复且与前一个数之和为素数）。 - 如果合法，填入数，检查是否完成所有任务。是则打印结果，否则递归处理下一个位置。 - 如果不合法，跳转到下一个可能的数。 编程实现时，需要用到`search()`函数进行回溯，以及`print()`函数用于输出结果。编写代码时需要注意边界条件、内存管理和效率优化，因为回溯算法可能会产生大量的状态探索，尤其是在任务数量和机器数量较大时。 最佳调度问题通过搜索与回溯算法寻找最优解，其核心在于递归地尝试所有可能的调度，当遇到不可行情况时，回溯至先前的决策，直到找到满足条件的最优解。这个方法在计算机科学中广泛应用于各种优化问题，尤其是在没有显式计算规则的情况下。