二维圆域上p-Henon方程多对称正解的分歧与计算方法
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更新于2024-08-08
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本文探讨的是计算圆域上p-Henon方程边值问题的多个正解,特别是关注O(2)对称情况下的求解策略。p-Henon方程是一种非线性偏微分方程,其形式为g(u, l) = Δ_p u + |x|_l |u|^q - (q-1)u = 0,其中1 < p < q+1,l ≥ 0,且在平面单位圆Ω上满足齐次Dirichlet边界条件。对于p=2的情况,已有多位作者研究了解的存在性和多解性,早期主要依赖于有序Banach空间中的上、下解法,后来则利用临界点理论,如山路引理和极大极小定理。
文章首先通过分歧方法给出计算O(2)对称正解的算法,这是一种数学建模技术,用于解决在参数变化时方程解集的变化行为。分歧点在这里指的是参数变化导致的解分支的分裂或合并点。在论文中,分歧参数选择为p-Henon方程中的l,通过对O(2)对称解分支上的对称破缺分歧点进行研究,作者运用了扩张系统方法来追踪这些分歧点。
扩张系统方法是一种数值分析工具,它通过构造一个关于分歧参数的系统来精确控制解的行为,特别是在接近分歧点时。这种方法有助于计算出那些偏离O(2)对称性的正解,即具有不同对称性质的新解。接着,作者采用了解枝转接方法,这是一种有效的计算方法,它能够连接不同解分支,从而获得更多的正解解集。
这篇文章的主要贡献在于提供了一种结合分歧理论、扩张系统方法以及解枝转接策略,用于数值计算平面单位圆上p-Henon方程边值问题的复杂多解情况。这不仅有助于深入理解方程解的结构和性质,也为数值分析领域的多解问题提供了一种新的计算途径。通过这种方法,研究人员不仅可以验证理论上的多解性,还能得到实际解的具体数值表示,这对于后续的理论研究和实际应用都具有重要意义。
2021-05-15 上传
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