Java图遍历：深度优先与广度优先搜索

本章节深入探讨了图的理论和在Java算法中的应用，主要涵盖以下几个关键知识点： 1. 图的基本概念： 图是一种抽象的数据结构，由顶点集合V和边集合E组成，用于表示元素之间的关系。无向图和有向图是图的主要类型，无向图的边无方向性，而有向图则规定了方向。图还可以根据顶点是否带标号和边是否有权重来分类，如标号图和带权图。 2. 图的属性： 图的大小通常通过顶点数n和边数e来衡量，无向图的边数最多为n(n-1)/2。图的稠密程度可以通过边数与可能最大边数的比例来区分，稀疏图和密集图分别指边相对较少和较多的情况。 3. 图的实现： 实现图的数据结构主要有邻接矩阵和邻接表两种方式。邻接矩阵以二维数组表示，适合稠密图；邻接表则使用链表，节省空间，适用于稀疏图。 4. 图的遍历： 图的遍历是指从一个顶点开始，按照某种规则访问所有顶点的过程。关键算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS常用于寻找路径，BFS则适用于找到最短路径或检查连通性。 5. 拓扑排序： 当图中的顶点代表任务，边代表依赖关系时，拓扑排序可以确定任务执行的正确顺序，使得每个任务在其依赖项完成后进行。 6. 最短路径问题： 如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于找出图中两点之间的最短路径，对于有向图或加权图尤其适用。 7. 最小生成树： Kruskal's算法和Prim's算法是构建图的最小生成树的方法，它们分别基于边的添加顺序和顶点的扩张策略。 8. 实际应用示例： 提供了 Miami、NewOrleans等城市的距离矩阵作为实际应用的例子，展示了如何用图来表示地理空间关系或软件系统中组件间的交互。 9. 简单图的定义： 简单图没有自回路（即一个顶点到自身的边）和多重边，顶点间的连接关系通过邻接点和关联边来描述。 通过这些知识点的学习，你将能够理解图在各种场景下的应用，并掌握如何使用Java实现这些算法来处理复杂的图形数据。