离散时间系统传感器故障重构：描述符系统方法

"该文利用描述符系统方法探讨了离散时间系统在存在外部干扰时，如何通过观测器实现传感器故障的鲁棒重构。通过将传感器故障视为辅助状态向量，构建增强描述符系统，然后设计离散时间描述符状态观测器以同时重建系统状态和传感器故障。文中给出了观测器渐近稳定的充分必要条件，并讨论了更广泛的应用条件。此外，利用线性矩阵不等式（LMI）提出鲁棒稳定性条件，并借助LMI优化技术求解。该方法还扩展到具有Lipschitz约束的离散时间非线性系统。最终，通过实例验证了所提技术的有效性。" 本文的核心内容是离散时间系统中的传感器故障重构，主要基于描述符系统方法。描述符系统是一种用于处理非标准或奇异线性系统的数学模型，它可以更灵活地表示系统动态，并且能处理系统中的一些特殊结构，如不可逆、不稳定或欠定等问题。 首先，作者将传感器故障项视为系统状态的一个补充部分，构建了一个增强的描述符系统模型。这样做的目的是将故障信息纳入系统动态中，以便于后续的故障检测和隔离。 接着，设计了一个离散时间描述符状态观测器。观测器的主要任务是估计系统的实际状态，而在这种情况下，它还需要同时估计传感器的故障情况。观测器的设计至关重要，因为它直接影响到故障诊断的精度和系统性能。 文章中给出了观测器渐近稳定性的充分必要条件，这对于确保观测器能够正确且稳定地工作是必不可少的。此外，通过进一步讨论更宽松的存在条件，该方法的应用范围得以扩大，能够适应更广泛的系统环境。 为了应对不确定性（如外部干扰）和潜在的参数变化，作者利用线性矩阵不等式（LMI）来表述鲁棒稳定性条件。LMI是一种强大的工具，可以方便地求解优化问题，确保在各种扰动下的系统稳定性。这种方法使得问题可以通过数值方法有效地解决。 此外，作者还探讨了如何将所提的线性方法应用于具有Lipschitz约束的离散时间非线性系统，这增加了方法的普适性，因为非线性系统在工程实践中非常常见。 最后，通过两个示例验证了所提出的技术在实际应用中的有效性和可行性，这表明该方法能够在不同类型的系统中成功地实现传感器故障的鲁棒重构。 总结来说，这篇论文提供了一种基于描述符系统的离散时间系统传感器故障重构方法，通过构建增强系统模型、设计鲁棒观测器并利用LMI优化技术，实现了对系统状态和故障的同时准确估计，对于故障诊断和控制系统设计领域具有重要的理论与实践价值。