使用算符优先法实现表达式求值

"本文将介绍如何使用算符优先法实现表达式求值的算法，该算法采用函数模板，能够处理更复杂的表达式，而不仅仅是简单的个位数计算。" 算符优先法是一种解决数学表达式求值问题的有效方法，它通过定义算符之间的优先级关系来确定计算顺序。在给定的代码片段中，我们看到一个用C++编写的表达式求值程序，它使用了模板类`SqStack`来实现顺序栈，并提供了初始化栈、压栈等操作。 首先，`OPSET`数组包含了常见的七种运算符：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、左括号（（）、右括号（））和优先级最高的乘除运算符替代符（#）。`Prior`矩阵定义了这些运算符之间的优先级关系，例如，'>' 表示运算符1的优先级高于运算符2，'<' 表示运算符1的优先级低于运算符2，'=' 表示两者优先级相同。 `SqStack`结构体模板用于存储栈元素，其中`T`表示栈中元素的类型。`base`和`top`分别表示栈底和栈顶指针，`stacksize`记录了栈的当前容量。`InitStack`函数初始化栈，分配内存空间并设置栈顶指针。`Push`函数将元素压入栈中，当栈满时会进行动态扩展。 表达式求值的关键步骤包括： 1. **扫描输入表达式**：从左到右读取表达式字符，遇到数字时将其转换为整型并压入数值栈；遇到运算符时，根据算符优先级决定是否立即进行运算。 2. **运算符处理**：对于遇到的运算符，我们需要比较其与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高，或者栈为空，或栈顶运算符为左括号，则将当前运算符压入栈；否则，执行栈顶运算符对应的操作，即弹出栈顶两个数值进行运算，结果再压回栈。 3. **处理括号**：左括号（（））用于改变运算顺序，遇到左括号时直接压入栈，直到遇到相应的右括号。此时，从栈顶找到并弹出所有优先级低于右括号的运算符，对它们的运算结果进行运算，然后将右括号也压入栈。 4. **计算结果**：最后，当表达式扫描完毕后，栈中只剩下一个元素，即表达式的计算结果。 代码中的`Status`枚举类型定义了三种状态：`error0`表示错误，`ok1`表示成功，`overflow-1`表示溢出。在实际实现中，还需要包含错误处理和输入验证，以确保表达式合法且能正确处理。 这个算法可以处理带有括号的复杂表达式，通过动态调整栈的大小，适应不同长度的表达式。函数模板的应用使得算法可以处理不同数据类型的数值，如整型、浮点型等。算符优先法是一种实用的表达式求值方法，适用于多种编程语言和场景。