EM算法：解决含有隐变量的概率模型参数估计

"这篇资料主要介绍了EM算法的基本概念和应用，包括如何在存在隐变量的情况下进行参数估计。文章通过身高抽样问题和三硬币模型两个示例详细解释了EM算法的E步（期望）和M步（最大化）迭代过程。" EM算法，全称期望极大算法，是一种在概率模型中处理含有隐变量的参数估计方法。当模型的变量既有观测变量又有隐变量时，传统的极大似然估计或贝叶斯估计就不再适用。EM算法通过迭代的方式逐步优化参数估计，确保在每一轮迭代中都能增加对模型似然函数的期望。 首先，EM算法包含两个关键步骤： 1. E步（期望）：在这个阶段，算法基于当前的参数估计，计算出隐变量的后验概率分布。在身高抽样问题中，E步会根据当前估计的男生和女生身高分布，确定每个学生的性别概率。 2. M步（最大化）：接着，利用E步得到的后验概率分布，重新估计模型参数。对于身高抽样问题，M步会根据每个学生被分配为男生或女生的概率，分别计算男生和女生群体的身高均值和方差。 在身高抽样问题中，初始假设参数的值，然后通过E步计算每个学生的性别概率，再用M步更新男生和女生的身高分布参数。这个过程不断重复，直到参数的改变量小于某个阈值，或者达到预设的最大迭代次数为止。 另一个示例是三硬币模型，涉及三个不同概率的硬币，通过先投掷一枚硬币决定接下来投掷哪一枚。EM算法在此同样适用，不过具体的E步和M步操作会对应到不同的概率和期望值计算。 总结来说，EM算法在处理含有隐变量的概率模型时，通过交替更新期望和最大化步骤来逐步逼近最优参数估计。这种迭代方法能够解决在观测数据不完全或部分隐藏情况下的参数估计问题，广泛应用于机器学习和统计建模等领域，如混合高斯模型、 Hidden Markov Models (HMMs) 和图像分析等。