位移约束下连续体结构优化方法及其应用

本文主要探讨了位移约束下连续体结构的拓扑优化分析，发表于2007年的《北京工业大学学报》第33卷第9期。作者叶红玲、隋允康和杜家政针对多工况下结构设计的需求，采用了独立、连续、映射（ICM）方法作为基础，构建了一个以结构质量为目标的优化模型。传统的连续体结构拓扑优化通常关注结构的柔顺度和体积约束，但实际工程应用中，还需要考虑位移约束，以确保结构的稳定性。 作者引入了单位虚载荷法，将位移约束转化为设计变量的明确关系，这样可以减少设计变量的数量，提高求解效率。通过运用对偶理论，他们将原优化模型转换为对偶模型，采用序列二次规划算法来求解，这在处理复杂约束条件下展现了高效性。在实际实现中，作者使用PcL语言在MSC/Patran开发平台上进行了算法编程，通过二维和三维连续体结构的数值算例验证了该方法的有效性和可行性。 位移约束在拓扑优化中的引入对于提升结构在工程应用中的性能至关重要，因为它能够更好地满足实际工程中的刚度需求。相比于单纯追求最小体积或柔顺度，位移约束的优化能够提供更为精确的设计指导。这种方法的发展不仅填补了现有研究的一个空白，也为结构工程设计提供了新的思考角度，具有重要的理论价值和工程应用前景。 参考文献[1]回顾了拓扑优化的总体发展情况，而均匀化方法、变厚度法和变密度法则是其中的典型代表。然而，这些方法在处理位移约束方面存在局限性，本文的研究为此类问题提供了创新的解决方案。 通过综合使用数学工具如虚功原理、对偶规划和泰勒展开，作者成功地将复杂的位移约束问题简化，并借助于二次规划求解器解决，这展示了作者们在拓扑优化理论和实践上的深入理解和创新应用。该研究成果对于改进工程设计中的连续体结构优化具有显著的实际意义。