图的存储结构：邻接矩阵与邻接表

"讲解图的存储结构和邻接矩阵，以及数据结构第六章的相关知识" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，它由顶点的集合和顶点之间的边的集合组成。图的存储结构是实现图算法的基础，其中邻接矩阵是一种常见的表示方法。在邻接矩阵中，我们使用两个数组来存储顶点表和邻接矩阵，如定义的`AMGraph`结构体所示。这个结构体包含一个顶点表`vexs`用于存储顶点的数据，以及一个二维数组`arcs`用于表示图中每个顶点之间的连接关系。`vexnum`和`arcnum`分别记录图的顶点数和边数。 图可以分为无向图和有向图，无向图中的边没有方向，而有向图中的边具有方向。完全图是所有顶点之间都有边相连的图，无向完全图有$\frac{n(n-1)}{2}$条边，有向完全图有$n(n-1)$条边。根据边的数量，图还可以被分类为稀疏图（边相对较少）和稠密图（边相对较多）。如果边带有权值，我们称之为网。 顶点的度是衡量其与其他顶点连接程度的指标，在无向图中，一个顶点的度等于与其相邻的边的数量。而在有向图中，度分为入度（以该顶点为终点的边数）和出度（以该顶点为起点的边数）。 图的遍历是图算法中的基础操作，通常有两种方法：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS从一个顶点出发，沿着边尽可能深地探索图的分支，而BFS则从起始顶点开始，逐层访问所有相邻的顶点。 在实际应用中，图的算法还包括求解最短路径问题，例如Dijkstra算法，它能够找到图中从源点到其他所有顶点的最短路径。此外，最小生成树算法，如Prim算法和Kruskal算法，用于找到一个加权无向图中权重最小的边集，这些边连接了图中的所有顶点，形成一棵树。拓扑排序是另一种重要的图算法，它能对有向无环图(DAG)的顶点进行排序，使得对于每一条有向边$(u, v)$，顶点$u$的排序位置总在顶点$v$之前。 学习图的这些概念和算法，有助于理解和解决各种实际问题，如网络路由、社交网络分析、任务调度等。在教育过程中，学生需要掌握图的基本术语，理解不同类型的图，以及熟练运用邻接矩阵和邻接表等存储结构。同时，他们还需要熟练掌握DFS和BFS的实现，并对最短路径和最小生成树算法有一定的了解。通过案例分析和实现，可以进一步巩固理论知识并提高解决问题的能力。