线性时变周期系统稳定性与鲁棒控制的LMI方法

"这篇学术论文探讨了基于线性矩阵不等式（LMI）的线性时变周期系统（LTVP）稳定性和鲁棒控制问题。通常，对LTVP系统的能控性、能观性、稳定性及镇定性的研究需要依赖于系统状态转移矩阵的计算，但这种矩阵的获取具有很大的挑战性。论文提出了一种新的方法，通过将周期性问题转化为范数有界的优化问题，避免直接求解状态转移矩阵。作者设计了两种基于LMI的控制器：一种用于使LTVP系统稳定的无记忆反馈控制器，另一种则针对系统的不确定性，实现鲁棒𝐻∞控制。通过仿真案例，验证了这种方法在实际应用中的有效性。关键词包括线性时变周期系统、稳定性、鲁棒 Hv 控制以及线性矩阵不等式。该文刊载于《控制与决策》杂志第27卷第2期，2012年2月，由东北大学理学院的张雪峰和杨明共同撰写。" 本文的核心内容是利用线性矩阵不等式来处理线性时变周期系统的控制问题。线性时变周期系统是指其参数随时间周期性变化的动态系统，这类系统的分析与控制往往复杂，因为通常需要得到状态转移矩阵。然而，对于一般形式的LTVP系统，直接求解状态转移矩阵是一项艰巨的任务。为了解决这一难题，作者借鉴了线性定常系统鲁棒控制的理论，将周期性问题转换为一个关于系统矩阵范数的约束优化问题，即线性矩阵不等式。 线性矩阵不等式（LMI）是一种强大的工具，它在控制系统理论中被广泛应用于稳定性分析和控制器设计。在本文中，LMI被用来构造无记忆反馈控制器，旨在实现系统稳定或鲁棒稳定。无记忆反馈控制器意味着控制输入仅依赖于当前的系统状态，不考虑过去的系统状态信息。对于鲁棒 Hv 控制，目标是设计控制器，使得系统在面临不确定性和扰动时仍能保持稳定性，并且性能指标（如 Hv 噪声衰减比）达到预定要求。 通过将周期性问题转化为LMI问题，作者能够有效地避开直接计算状态转移矩阵的难题，并且设计出的控制器具有明确的结构和解析解。仿真结果证明了这种方法在实践中具有良好的效果，展示了LMI方法在处理线性时变周期系统控制问题上的实用性和有效性。 这篇论文提供了一种创新的、基于LMI的策略，对于理解和设计针对线性时变周期系统的控制器具有重要的理论价值和实践意义，尤其在处理系统稳定性与鲁棒性问题上。这种方法的引入简化了分析过程，为实际工程应用提供了新的途径。