Wiener过程与漂移的极大值分布

本文探讨了对于一个具有漂移的Wiener过程（即布朗运动）的股票或其他证券，其最大值与当前值之差的分布，以及最大值发生的时间的分布。作者L.A.Shepp在1979年的《应用概率期刊》第16卷第2期中，详细介绍了如何从最大值、其出现位置以及终点的联合分布中简单地以封闭形式获得这个分布。 正文： 在金融数学和随机过程理论中，Wiener过程（也称为布朗运动）是描述股票价格波动的一种常见模型。它假设股票价格的变化是连续且随机的，没有记忆性，并且在任意小的时间间隔内都有可能上升或下降。然而，实际的股票市场中，除了随机性，还存在一个长期趋势，这通常通过引入漂移来体现。漂移反映了股票的平均增长趋势，而波动率则反映了随机性。 这篇文章“具有漂移的Wiener过程的最大值及其位置的联合密度”深入研究了这种模型下，最大值不仅是一个数值，而且是一个时间点的组合问题。在金融领域，了解最大值的时间和数值对于风险管理、期权定价和投资策略制定都至关重要。例如，投资者可能对何时达到最高价以及这个最高价与当前价格的差距感兴趣，以便于决定买入或卖出的时机。 Shepp通过数学分析，给出了最大值、其出现时间和最终价值的联合分布的闭合形式表达式。这个结果对于实证分析和理论研究都非常有用，因为它允许我们直接计算出特定情况下的概率分布，而无需进行复杂的模拟或数值计算。 JSTOR是一个非营利性的学术资源库，提供了对这篇1979年发表的文章的访问，使得学者、研究人员和学生能够获取到这些重要的统计和概率论成果。值得注意的是，JSTOR的使用条款规定，下载整个期刊或多篇论文需要获得许可，并且内容只能用于个人非商业用途。 L.A.Shepp的工作揭示了如何在考虑漂移的随机过程中，有效地处理最大值和其发生时间的统计特性，这对理解金融市场动态、优化投资决策以及进一步发展金融数学理论具有深远的影响。