福建专用:2021理综大一轮复习-直线与圆锥曲线位置关系详解
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更新于2024-08-13
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本学案针对2021届高三大一轮复习,主要聚焦于福建地区理科生需要掌握的直线与圆锥曲线(包括椭圆、双曲线和抛物线)的位置关系。以下是具体内容的详细解析:
1. 直线与圆锥曲线的位置关系判定方法
- 椭圆:直线与椭圆的交点情况通过联立方程后判别式Δ来判断。若Δ>0,表示直线与椭圆有两个不同的交点,即相交;Δ=0,表示直线与椭圆有一个交点,即切线;Δ<0,表示直线与椭圆无交点,即相离。
- 双曲线:同样通过判别式Δ来区分。若a≠0,Δ>0时直线与双曲线有两个不同的交点;Δ=0表示渐近线;Δ<0则无交点。当a=0时,直线与渐近线平行,交点个数根据具体条件确定。
- 抛物线:对于一般形式的抛物线,Δ同样用于判定交点数。a≠0时与椭圆类似;当a=0时,直线与抛物线的对称轴重合,只可能有一个交点。
2. 弦AB的中点与斜率计算
- 椭圆中,利用点差法,若M为弦AB的中点,可以通过代入坐标并相减找到斜率kAB与OM斜率的关系。公式显示kAB与OM的斜率之积为定值。
- 对于双曲线和抛物线,类比椭圆的方法,可以推导出相应的中点弦斜率公式,只需替换相应曲线的标准方程即可。
3. 弦长公式
- 直线与圆锥曲线交点的弦长可通过两点间的距离公式计算,或者利用弦长公式|AB|=|x1-x2|或|AB|=|y1-y2|,并根据曲线的对称性简化表达式。
4. 自我检测部分
- 提供了三个具体的题目,旨在帮助学生检验对直线与抛物线、双曲线等位置关系及弦长计算的理解。如第1题涉及抛物线焦点、准线的应用,以及直线与抛物线交点与面积的关系;第2题考察的是图形的对称性和焦点坐标;第3题则涉及曲线与直线的综合问题,包括位置关系判断和弦长计算。
通过这个学案,学生不仅可以复习和巩固圆锥曲线的基本性质,还能熟练运用数形结合思想解决实际问题,提升解题能力。对于高三备考的学生来说,这是提高综合分析能力和解题技巧的重要资料。
2022-03-05 上传
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2023-06-10 上传
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