福建专用：2021理综大一轮复习-直线与圆锥曲线位置关系详解

本学案针对2021届高三大一轮复习，主要聚焦于福建地区理科生需要掌握的直线与圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）的位置关系。以下是具体内容的详细解析： 1. 直线与圆锥曲线的位置关系判定方法 - 椭圆：直线与椭圆的交点情况通过联立方程后判别式Δ来判断。若Δ>0，表示直线与椭圆有两个不同的交点，即相交；Δ=0，表示直线与椭圆有一个交点，即切线；Δ<0，表示直线与椭圆无交点，即相离。 - 双曲线：同样通过判别式Δ来区分。若a≠0，Δ>0时直线与双曲线有两个不同的交点；Δ=0表示渐近线；Δ<0则无交点。当a=0时，直线与渐近线平行，交点个数根据具体条件确定。 - 抛物线：对于一般形式的抛物线，Δ同样用于判定交点数。a≠0时与椭圆类似；当a=0时，直线与抛物线的对称轴重合，只可能有一个交点。 2. 弦AB的中点与斜率计算 - 椭圆中，利用点差法，若M为弦AB的中点，可以通过代入坐标并相减找到斜率kAB与OM斜率的关系。公式显示kAB与OM的斜率之积为定值。 - 对于双曲线和抛物线，类比椭圆的方法，可以推导出相应的中点弦斜率公式，只需替换相应曲线的标准方程即可。 3. 弦长公式 - 直线与圆锥曲线交点的弦长可通过两点间的距离公式计算，或者利用弦长公式|AB|=|x1-x2|或|AB|=|y1-y2|，并根据曲线的对称性简化表达式。 4. 自我检测部分 - 提供了三个具体的题目，旨在帮助学生检验对直线与抛物线、双曲线等位置关系及弦长计算的理解。如第1题涉及抛物线焦点、准线的应用，以及直线与抛物线交点与面积的关系；第2题考察的是图形的对称性和焦点坐标；第3题则涉及曲线与直线的综合问题，包括位置关系判断和弦长计算。 通过这个学案，学生不仅可以复习和巩固圆锥曲线的基本性质，还能熟练运用数形结合思想解决实际问题，提升解题能力。对于高三备考的学生来说，这是提高综合分析能力和解题技巧的重要资料。