机器学习笔记：期望最大化算法与似然函数下界

这篇资源主要探讨了寻找似然函数下界的方法，这是在处理含有隐含变量的统计模型中，如风力发电场无功配置及电压控制技术中的常见问题。在机器学习和概率论中，这通常涉及到期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法的应用。 在描述中，首先介绍了将似然函数取对数，这是为了简化计算并使函数更容易处理。等式1.26展示了这个过程，即对包含隐含变量Z的似然函数取对数，然后对每个观测数据项X进行求和。然而，由于Z是不可见的，我们无法直接最大化这个对数似然函数来找到最佳参数θ。 为了求解参数，我们寻找似然函数L(θ)的下界。这是通过引入一个分布Q(Z; θz)，使得Q(Z; θz)表示Z的分布，并满足归一化条件。等式1.27展示了如何利用Q(Z; θz)来构建L(θ)的下界。接着，通过使用Q(Z; θz)的概率分布和Jensen不等式（1.1.4节中的概念），我们可以得出等式1.29和1.30，表明对数期望值总是大于或等于实际的期望值，从而提供了似然函数的下界。 这个过程的关键在于，通过最大化这个下界，我们可以近似地找到似然函数的最大值，从而估计出模型参数θ。这正是EM算法的核心思想：在E步骤中，估计Q(Z; θz)以逼近真实的后验概率；在M步骤中，最大化关于Q的下界来更新参数θ。 EM算法在处理缺失数据、混合模型和其他复杂统计问题时非常有用，例如在风力发电场的无功功率配置和电压控制中，可能需要考虑多种不确定性和隐藏状态。通过EM算法，可以有效地估计模型参数，优化系统的性能。 标签“EM算法 详述”和部分内容暗示了这篇资料可能详细解释了EM算法的原理和应用，包括数学基础、理论推导以及可能的实际例子，如“三枚硬币问题”，这是EM算法的一个经典示例，用于说明算法的工作机制。 这篇资源深入探讨了在机器学习和统计建模中寻找似然函数下界的方法，特别是利用EM算法处理含有隐含变量的问题。它强调了数学工具，如对数、期望、凸函数和Jensen不等式在解决这些问题中的重要性。