离散时间Lipschitz系统非线性H∞滤波器设计方法
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更新于2024-08-26
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"该研究论文关注离散时间Lipschitz描述符系统的广义非线性H∞滤波器设计。目标是设计一种能够处理受Lipschitz条件影响的非线性系统的全阶滤波器,以确保滤波误差系统在满足特定的H∞干扰衰减水平下是因果的、渐近稳定的。通过应用Lyapunov稳定性定理和松弛矩阵方法,提出了确保系统稳定性和独特解的保守充分条件。这些条件进一步被用来推导出满足H∞性能指标的滤波器存在的线性矩阵不等式(LMI)条件。此外,文章还提供了一种非线性滤波器设计方法,通过解决LMI来获得所需的滤波器增益矩阵。最后,通过一个数值实例验证了所提方法的有效性。"
在本文中,作者探讨了非线性离散时间描述子系统在Lipschitz条件下的H∞滤波问题。Lipschitz条件是一个广泛使用的数学工具,用于限制系统的非线性部分,以确保其行为的局部稳定性。H∞滤波的目标是设计一个滤波器,使得系统在抑制外部干扰的同时,保持内部信号质量的最优。
研究的核心在于设计一个广义的非线性全阶滤波器,它允许滤波误差系统同时具备常规性(即在所有时间步骤中都存在)、因果性(当前输出只依赖于过去的输入和输出)和渐近稳定性(随着时间的推移,系统状态趋向于平衡)。Lyapunov稳定性理论在此起着关键作用,它提供了一种证明系统稳定性并分析其动态行为的方法。通过这种方法,作者得出了确保系统稳定性和唯一解的条件。
松弛矩阵方法是一种处理非线性系统的方法,它通过引入额外的变量和不等式来放宽原问题的约束,从而简化求解过程。利用这种方法,作者建立了与系统稳定性和Lipschitz条件兼容的线性矩阵不等式(LMI)。LMI是一种有效的工具,可以用来寻找滤波器参数,以满足H∞性能指标,即最小化干扰到输出的影响。
此外,文章还提出了一个非线性滤波器设计的具体步骤,该步骤涉及到解一组LMI来确定滤波器的增益矩阵。这个增益矩阵是滤波器性能的关键,因为它决定了滤波器如何响应输入信号和噪声。
为了证明所提出方法的有效性,作者提供了一个数值示例。这个例子展示了如何应用这些理论和算法来解决实际问题,并且结果验证了所设计的滤波器能够在满足指定H∞性能标准的同时,有效地处理非线性系统的滤波任务。
这篇研究论文不仅为非线性离散时间描述子系统提供了新的H∞滤波器设计方法,还为理解和应用Lipschitz条件、Lyapunov稳定性理论以及LMI方法在滤波器设计中的作用提供了深入见解。这对于理解和改善复杂系统中的信号处理和控制策略具有重要意义。
2021-01-14 上传
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