离散时间Lipschitz非线性时变时滞系统H∞估计：Krein空间技术

本文主要探讨了离散时间Lipschitz非线性时变时滞系统的 Hv∞估计问题，利用Krein空间方法提供了一种有效的解决方案。在研究中，作者通过状态扩展方法将含有时变时滞的系统转换为无时滞系统，这种转化有助于简化问题的复杂性。接着，结合 Hv∞性能指标和Lipschitz非线性条件，建立了不定二次型，并将其与Krein空间中的 Hv2估计关联起来。 离散时间Lipschitz非线性时变时滞系统是控制系统理论中一类重要的模型，它涉及到的系统动态受到时间变化的延迟影响，并且非线性特性由Lipschitz条件描述。Lipschitz条件确保了非线性函数在定义域内的局部有界性和连续性，这对于分析系统的稳定性至关重要。 Hv∞估计是控制系统理论中的一个关键概念，其目标是设计一个滤波器或估计器，使得在考虑外部干扰和不确定性的情况下，系统误差对干扰的增益被限制在一个预设的无穷大范数内。这样的估计器可以有效地抑制噪声和不确定性，保证系统的性能。 文章中，作者利用新息分析方法和Krein空间投影公式，给出了 Hv∞估计器存在的充分条件。新息分析是一种处理动态系统中信息更新的技术，它关注的是新数据如何影响系统状态的估计。Krein空间则是一种广义的希尔伯特空间，它可以处理具有奇异性的系统，为解决时滞问题提供了更广泛的数学工具。 通过Krein空间方法，作者提出了基于Riccati方程的估计器递推算法。Riccati方程是控制理论中常用来求解最优控制问题的一类重要方程，它在设计Hv∞滤波器和估计器时起着核心作用。递推算法使得在实际应用中，可以根据系统的实时状态动态地更新估计器参数。 最后，作者通过仿真算例验证了提出的算法在实际系统中的有效性。这些算例通常会展示出算法在不同条件下的表现，包括不同的时滞值、非线性度和干扰水平，从而证明算法的鲁棒性和实用性。 这篇研究为离散时间Lipschitz非线性时变时滞系统的 Hv∞估计提供了一种新的理论框架和计算方法，对于理解和设计这类系统的高性能估计器具有重要意义，对于工业控制、航空航天、通信网络等领域的工程实践有着广泛的应用前景。