Lipschitz非线性离散系统H∞自适应平滑器设计

"一类Lipschitz非线性离散时间系统的Kerin基于空域的H∞自适应平滑器设计" 这篇研究论文探讨了在存在l2有界扰动输入的情况下，如何为Lipschitz非线性离散时间系统设计H∞自适应平滑器。Lipschitz非线性系统是指其动力学特性满足Lipschitz连续性的动态系统，这种性质确保了系统稳定性的局部性质。H∞自适应平滑器的设计旨在在保证系统性能的同时，对未知参数进行估计，同时抵消外部扰动的影响。 在本文中，作者通过结合H∞性能指标、Lipschitz条件和未知参数的有界性，提出一个不确定二次型的正最小问题。这个最小化问题旨在找到最佳参数估计，使得系统在考虑扰动影响时仍能保持良好的性能。Kerin空间的概念被引入来处理这个问题，它是一种特殊的希尔伯特空间，能够容纳具有无限维度的系统模型。Kerin空间的正交投影和创新分析方法被用来处理不确定性和动态特性，创新分析是滤波和估计理论中常用的一种技术，用于处理测量噪声和系统不确定性。 通过与不定二次型的最小问题相关联，构建了一个具有多个虚拟输出的Kerin空间随机系统。这些虚拟输出有助于构造一个优化问题，以确定自适应平滑器的参数。然后，通过选择合适的虚拟输出，可以确保不确定的二次形式具有正最小值，这为设计自适应平滑器提供了基础。进一步地，利用非标准的Riccati差分方程，研究人员推导出自适应平滑器的存在条件及其解析解。Riccati方程是控制系统理论中的核心工具，用于求解最优控制问题。 文章的实例部分验证了所提出的自适应平滑器在实际应用中的性能，展示了其在估计未知参数和抑制扰动方面的有效性。这个研究不仅对理论贡献显著，而且对于开发更鲁棒的非线性系统控制策略具有实际意义，特别是在那些存在未知参数和外部扰动的复杂系统中。 关键词：非线性离散时间系统，H∞自适应平滑器，Kerin空间，创新分析 该研究的贡献在于提供了一种新颖的方法，将Kerin空间的理论应用于H∞自适应平滑器的设计，以处理非线性离散时间系统中的不确定性和扰动，为未来的相关研究提供了理论和技术基础。