卫星高度计数据处理：潮汐调和常数提取与应用研究

"这篇文档是关于在‘华为杯’第十五届中国研究生数学建模竞赛中的一个项目，主要探讨如何利用卫星高度计海面高度异常资料来获取潮汐调和常数，并研究其方法和应用。文档涵盖了从数据预处理到结果验证的全过程，包括数据格式统一、潮汐调和常数提取、潮汐变化规律分析、正压潮和内潮分离、同潮图绘制以及插值函数最优阶次的确定等多个关键步骤。" 本文的研究核心在于使用拟合算法处理卫星高度计数据，以获取海面高度异常中的潮汐信息。首先，数据预处理是关键，通过“线性映射”将原始数据格式统一，将无序数据转化为有序矩阵，便于后续分析。接着，采用多种插值算法（如最近点跟踪法、高阶多项式轨迹插值法、有效网格点邻近搜索高维插值法）来研究潮汐调和常数的变化规律。这些算法的应用有助于理解和描绘潮汐的动态行为。 文章中提到了问题一，即高度异常值提取潮汐调和常数。这里运用了调和分析法，考虑了时间因素如闰年、月份差异以及时区转换，采用最小二乘法确保解的精度。验证阶段，通过计算与验潮站数据的球面距离，以及使用振幅偏差、振幅偏差均方差、矢量差和矢量差均方差等多维度指标，全面评估模型的准确性。 问题二关注潮汐调和常数沿轨道方向的变化，以及正压潮和内潮的分离。通过高阶多项式轨迹插值，将三维问题简化为二维问题，以便于分析。这一步骤有助于揭示潮汐现象的空间分布特征。 问题三涉及同潮图的绘制。论文采用“化整为零”的策略，将海洋空间网格化，通过最近点跟踪算法清洗无效数据，然后用有效网格点邻近搜索高维插值法生成面插值，最终绘制出南海区域的潮汐状态图。 最后，问题四探讨了确定插值函数最优阶次的方法。通过引入均方差参数作为性能指标，找到15次作为最佳插值函数的阶次，以达到最优化的插值效果。 该文档深入探讨了如何利用数学建模和数据处理技术，从卫星数据中提取潮汐信息，对于理解和预测海洋潮汐现象具有重要的理论和实际价值。