平衡二叉树调整策略：左旋、右旋与双向旋转解析

"这篇资料是新东方在线考研计算机考点精讲课程讲义，由崔巍主讲，涵盖了数据结构中的重要概念和算法。文件详细介绍了线性表、栈、队列、数组、树与二叉树、图以及查找等基础知识，并通过实际例子解释了相关操作。其中特别提到了在二叉树平衡调整中的一种方法——先左后右双向旋转，以及针对插入操作导致的不平衡情况的处理策略，包括左单旋转和右单旋转。" 在数据结构中，二叉树是一种重要的结构，特别是在平衡二叉树（例如AVL树）中，保持树的平衡对于高效的查找操作至关重要。当向平衡二叉树中插入新节点时，可能会打破原有的平衡状态，此时需要进行旋转操作来恢复平衡。 1. 左单旋转（RR型）：当插入节点导致父节点的左子树（原本平衡）变为过高时，需要进行左旋。例如，如果节点a的平衡因子（左子树高度减右子树高度）变为-2，说明其右子树（节点c）过高，而节点c的左子树（节点d）可以作为节点a的新右子树。左旋操作是将节点a的子树调整为左子树为B，右子树为D，然后将调整后的节点a作为节点c的左子树，使得节点c成为新的根节点，这样整个子树又恢复了平衡。 2. 右单旋转（LL型）：与左单旋转相反，当插入节点导致父节点的右子树过高时，执行右旋。如果节点a的平衡因子变为2，表明其左子树（节点b）过高，节点b的右子树（假设为节点e）可以作为节点a的新左子树。右旋是将节点a的子树调整为左子树为E，右子树为b，然后将调整后的节点a作为节点c的右子树，节点c成为新的根。 3. 先左后右双向旋转：在某些情况下，单次旋转可能不足以恢复平衡，可能需要结合左旋和右旋进行双重旋转。例如，当节点a的左子树比右子树高1，而插入的新节点x将使节点b的右子树增高1，导致节点a的平衡因子绝对值增大。这时，先执行左旋，然后执行右旋，以恢复平衡。 这些旋转操作都是为了确保树的平衡因子不超过1，同时保持二叉排序树的特性，即左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。理解并掌握这些旋转策略对于理解和实现高效的二叉树算法至关重要，特别是在解决数据结构和算法问题时。