摄像机标定预备知识：齐次坐标与内参数理解

摄像机标定是计算机视觉领域中的关键任务，它涉及到通过图像数据来估计和校准摄像机的内在参数和可能的外在运动，以便于进行三维重建。这项工作起源于Marr（1982）对计算机视觉研究的定义，其核心目标是从图像中恢复出真实世界的三维坐标。 首先，预备知识中提到了点的齐次坐标概念。在三维空间中，齐次坐标用于表示点的位置，即使两个坐标只相差一个非零因子，它们仍然被视为相同的点。齐次坐标形式为(x, y, z, 1)，其中前三个分量代表空间位置，而最后一个分量常被用作标度因子，方便进行几何运算。 摄像机坐标系和图像坐标系是理解摄像机标定的关键。摄像机坐标系是以摄像机中心为原点，通常具有x, y, z轴，分别对应于光轴方向和成像面。图像坐标系则是像素的坐标，以图像的左上角为(0, 0)，向右和向下增加。这两个坐标系之间的转换需要考虑摄像机的内参数，如焦距(f)、主点(u, v)和图像的尺度因子。 摄像机标定方法主要分为传统方法和现代方法。传统方法，如基于特征点的方法，通常涉及寻找图像中的特征点，如角点或边缘，然后根据这些特征点在不同视场中的对应关系，通过解决线性系统求解摄像机的内参数矩阵K，以及可能的旋转(R)和平移(T)矩阵。内参数矩阵K包含了焦距和主点信息，描述了图像平面到世界坐标系的投影关系。 三维重建过程的三个关键步骤包括： 1. **摄像机标定**：针对单个相机，确定其内参数和外参数，使得图像像素坐标与实际场景点在世界坐标系下的坐标可以关联起来。 2. **图象对应点的确定**：在双目或多目视觉中，找到不同视图中的同一特征点，这对于计算立体深度信息至关重要。 3. **摄像机运动参数的确定**：当相机运动时，需要确定各个图像间的相对变换，这对于动态场景的理解和跟踪非常重要。 最后，提到的AffineTransformation和齐次坐标形式是摄像机标定中的重要概念，它们在处理图像变换和坐标转换时起到基础作用。通过这些预备知识，我们可以更好地理解摄像机标定的数学原理和技术细节，并应用于实际的三维重建和计算机视觉应用中。