MATLAB实现单纯形法求解优化问题

"该资源是关于MATLAB编程实现单纯形法的程序，旨在解决线性规划问题。通过一系列MATLAB脚本（m1至m7.m文件），该程序能够完成线性规划问题的标准型转化、计算检验数、判断问题有界性、寻找最优解以及换入换出变量等步骤。" 在数学优化领域，单纯形法是一种解决线性规划问题的有效算法。线性规划是寻找一个线性目标函数的最大值或最小值，同时满足一系列线性约束条件。单纯形法由George Dantzig于1947年提出，它的核心思想是通过迭代过程在可行域的顶点之间移动，直到找到最优解。 在这个MATLAB程序中，首先在m1.m文件中，用户输入线性规划问题的参数，包括约束条件个数、变量个数、目标函数系数、约束条件系数和常数项。接着，程序将问题转化为标准型，即所有变量非负，约束条件形式为不小于零。 m2.m文件计算了检验数，这是判断当前解是否最优的关键。检验数是目标函数中非基变量的系数减去对应的对偶问题的 slack 变量的系数。如果所有检验数都非正，那么当前解就是最优解。 m3.m文件用于检查问题是否有界。如果存在一个非基变量的检验数为正且对应的约束列中的最大元素为负，则问题无界；否则，问题是有界的。 m4.m文件寻找具有最大检验数的变量，作为潜在的换入变量，并判断是否已经找到了最优解。如果最大检验数为负，表示目标函数值可以继续改善；如果最大检验数为零，则当前解是最优解。 m5.m文件计算了θ值，即换入变量的比率，这在迭代过程中用于更新基本解。 m6.m文件确定了换出的变量，选取具有最大正对偶变量的约束中的非基变量。 最后，在m7.m文件中，程序进行下一次迭代，更新解，并重复以上步骤，直至找到最优解。 这个MATLAB程序提供了一个完整的单纯形法求解线性规划问题的流程，对于理解和实践线性规划的求解算法非常有帮助。用户可以根据具体问题修改输入参数，运行程序来找到最优解。