稀疏矩阵压缩存储技巧及其在数据结构中的应用

"本讲义主要涵盖了数据结构中的稀疏矩阵存储方法，特别强调了在稀疏因子小于等于0.05时的矩阵视为稀疏矩阵，并介绍了数组和广义表的相关概念，包括数组的定义、顺序存储、矩阵的压缩存储以及广义表的定义和存储结构。此外，还涉及到了二元多项式和广义表的递归算法。" 稀疏矩阵是数据结构中处理大量零元素的一种高效存储方式。在计算机科学中，如果一个矩阵的非零元素远少于零元素，比如稀疏因子（非零元素数量除以总元素数量）小于等于0.05，那么这个矩阵就被认为是稀疏矩阵。在这种情况下，传统的二维数组存储方式会浪费大量内存，因此采用压缩存储策略是非常必要的。 压缩存储方法主要是只存储非零元素，通常通过三元组顺序表来实现。每个非零元素由其行索引、列索引和对应的值这三个元素组成，这样的三元组可以唯一地标识矩阵中的每一个非零元素。这种存储方式极大地减少了存储空间的需求，提高了存储效率。 数组作为基本的数据结构，它的维数是固定的，一旦定义便不可更改。数组的数据元素是由值和下标组成的偶对，可以看作是线性表的变种。在二维数组中，每个元素又可以视为一个一维数组，可以通过typedef来定义。数组的基本操作主要包括初始化、销毁、存取和修改元素。在顺序存储方式下，数组（包括多维数组）可以映射到一维数组，根据行优先或列优先的规则来安排元素的存储位置。 矩阵的存储是数组应用的一个重要场景。对于二维数组，元素的存储地址可以通过公式计算得出，例如二维数组中元素的地址可以通过行索引、列索引和元素大小的乘积加偏移得到。在处理矩阵时，特别是稀疏矩阵，压缩存储策略如三元组顺序表可以大大节省空间，尤其适用于零元素占多数的情况。 此外，讲义中还提到了广义表，它是一种可以包含其他表的数据结构，可以用来表示具有复杂结构的数据。广义表的存储结构通常有链式和顺序两种方式，而广义表的递归算法则是处理这种数据结构的重要工具。在某些特定情况下，如m元多项式的表示，广义表也能够提供有效的数据表示和计算方法。 这份讲义深入探讨了数组、稀疏矩阵和广义表在数据结构中的应用，提供了关于这些数据结构的定义、存储方式和操作，对于理解数据结构和算法的优化有着重要的指导意义。