烦人的绘图工具：如何用黑白像素画出目标图案

"poj 3363 Annoying painting tool 题目解析与算法实现" 本题是POJ 3363中的“Annoying painting tool”，属于计算机科学中的图象处理和动态规划问题，主要涉及ACM竞赛中的算法设计。问题的核心是通过一个只能进行黑白颜色切换的矩形选区操作来完成特定的黑白像素图像绘制，求出完成这个过程所需的最少操作次数。 首先，我们需要理解题目的输入和输出格式。输入包含多个测试用例，每个测试用例的第一行包含四个整数n、m、r和c，分别表示图像的行数、列数以及需要改变颜色的矩形的行数和列数。接下来n行描述了期望得到的图像，每行m个字符，用'0'表示白色像素，'1'表示黑色像素。当遇到四个零的行时，表示输入结束。输出要求对每个测试用例打印出完成图像所需的最小操作次数。 解决这个问题的关键在于找到一种有效的方法来计算从全白图像转换到目标图像所需的最少操作次数。由于每次操作可以将选定矩形内的所有像素颜色反转，所以问题转化为寻找最短的转换序列。这种问题可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。 我们可以定义一个二维数组dp[n][m]，其中dp[i][j]表示前i行、前j列的图像转换到目标状态所需的最小操作次数。初始化时，全图都是白色，所以不需要任何操作，即dp[0][j] = dp[i][0] = 0，对于所有的i和j。 动态规划的状态转移方程可以这样设定：如果当前像素与目标像素颜色相同，则不需要操作，否则需要一次操作。因此，dp[i][j]可以通过考虑不操作或进行操作来更新，取两者的较小值： dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (target[i][j] != image[i][j]) 其中，target[i][j]是目标图像在位置(i, j)上的颜色，image[i][j]是当前图像在同样位置的颜色。 最后，输出的最小操作次数为dp[n-1][m-1]。 为了优化空间复杂度，可以使用滚动数组（Rolling Array）技巧，只保留两行的状态，因为每次状态转移只依赖于上一行和当前行。这样可以将空间复杂度从O(n*m)降低到O(min(n, m))。 这道题目是ACM/ICPC竞赛中常见的动态规划问题，需要理解如何利用动态规划的状态转移方程来解决实际问题，并且能够优化空间复杂度。掌握这类问题的解决策略对于提升编程竞赛能力非常有帮助。