接触问题有限元法：罚函数法与连接条件解析

"本课件主要讲解如何使用罚函数法将接触面约束引入到泛函-有限元分析中，涉及无摩擦和有摩擦的接触状态。接触问题是工程中常见的不定边界问题，具有表面非线性和边界不确定性。无摩擦接触属于可逆加载过程，而有摩擦的接触可能产生不可逆加载过程，需要采用载荷增量方法解决。在有限元分析接触问题时，需保证接触物体间变形的协调性，并处理摩擦条件，通过坐标变换和离散化的接触条件来建立数学模型。" 在有限元分析中，接触问题是一个重要的领域，因为它涉及到多个实体在接触边界上的相互作用。第八章的主题是接触问题的有限元法，强调了接触问题的非线性和边界不定性。接触问题的求解通常是一个迭代过程，因为它们涉及到接触面积和压力分布的变化，以及可能存在的摩擦效应。 接触面的连接条件是有限元分析的关键。在传统的有限元方法中，单元内部和跨单元的连续性可以通过位移模式和形函数保证，但接触问题还需要确保接触物体间的变形协调，防止相互侵入，同时处理摩擦条件。为了分析接触问题，需要对接触物体进行网格剖分，并设定接触对，使得在初始接触面上，两个物体的节点坐标相同。 在数学表示上，整体和局部坐标系下的接触力被表示为节点力矢量，并通过坐标变换进行关联。如果考虑摩擦力，接触条件会进一步复杂化，分为分离节点对（没有接触）、粘结节点对（完全接触，无相对滑动）和滑动节点对（存在相对滑动）。滑动节点对的摩擦力通常基于摩擦角，可以分解为平行和垂直于相对滑动方向的分量。 在求解过程中，对于有摩擦的情况，通常使用载荷增量法，这是因为摩擦的存在可能导致加载过程的不可逆性。在每个增量步中，接触条件和摩擦力都会更新，直到达到收敛状态。这种迭代方法能够更准确地模拟实际工程中的接触问题，尤其是那些涉及摩擦和滑动的复杂情况。 本课件深入探讨了如何利用罚函数法处理接触问题，特别是如何处理无摩擦和有摩擦的状态，以及如何构建和求解包含这些条件的有限元模型。这对于理解和解决工程中的实际问题，如结构碰撞、机械部件的接触分析等，具有重要的理论和实践价值。