常值突发跳跃下欧拉形式的中立延迟微分方程渐近行为研究

本文主要探讨的是非线性中立延迟微分方程在欧拉形式下的极限行为，特别是在存在恒定脉冲跳跃的情况下。研究由上海同济大学数学系的Fangfang Jiang和Jitao Sun教授合作完成，他们关注的是这类偏微分方程在理论分析和实际应用中的关键特性。 在数学领域，中立延迟微分方程是描述系统动态行为的重要工具，尤其是在生物学、工程学和经济建模中，它们能够处理依赖于过去状态的问题。欧拉形式则提供了一种数值求解方法，通过将时间微分转化为一系列离散步骤来简化计算。 作者的研究集中在探讨当方程中包含未界延迟（即系统响应受到过去无限时间的影响）和恒定脉冲跳跃时的长期行为。这些脉冲跳跃可能会导致系统在特定时刻经历突发的、非连续的变化，这对系统的稳定性、收敛性和周期性有显著影响。 本文的主要目标是确定在这些条件下，系统的平衡点、周期解、混沌行为以及可能的吸引子结构。这通常涉及到使用分析技术，如Lyapunov函数、指数估计和不动点理论，来分析方程的稳定性边界以及是否存在吸引子的存在性和吸引性。 作者可能考虑了诸如全局渐近稳定、局部渐近稳定、渐近周期性和混沌吸引子等不同类型的极限行为。通过理论分析和数值模拟，他们可能会给出条件，使得系统在经历脉冲跳跃后，最终趋于稳定或达到某种特定的轨道。 然而，由于这是一篇发表在Elsevier期刊上的研究论文，对于具体的定理证明、结果展示或示例，摘录部分并未提供。读者需要查阅原文才能获取完整的理论推导、实证证据和具体结论。此外，引用此文章时必须遵守Elsevier的版权和使用政策，仅限于学术目的和个人网站或机构仓库的非商业分享。 总结来说，这篇论文深入研究了中立延迟微分方程在欧拉形式下，特别是存在恒定脉冲跳跃情况下的长期行为，这对于理解复杂动态系统在受扰动环境下的响应具有重要意义。通过严谨的数学分析，作者可能揭示了这类系统在各种极限条件下的关键性质，对后续理论发展和实际应用提供了有价值的新见解。