使用LINGO解决优化问题及集定义解析

“LINGO学习笔记.pdf” LINGO是一款强大的数学建模软件，专门用于解决线性、非线性优化问题。它提供了一种简单易用的语言来构建优化模型，能够方便地表述和处理大规模的优化问题。通过集成的高效求解器，LINGO可以快速找到问题的最优解，并对结果进行分析。 在LINGO中，模型的集部分是构建模型的基础。集可以分为原始集和派生集。原始集是模型的基本元素集合，可以明确列出所有成员，也可以隐式定义。例如，描述一个名为“students”的原始集，包含成员John、Jill、Rose和Mike，每个成员有两个属性：sex和age。在LINGO中，集的定义遵循一定的命名规范，即以拉丁字母或下划线开头，后面可跟拉丁字母、下划线和阿拉伯数字，总长度不超过32个字符，且不区分大小写。 显示罗列集成员的方式如下： ```lingo sets: students/JohnJill,RoseMike/:sex,age; endsets ``` 这相当于创建了四个结构体实例，每个实例对应一个学生的名字，并带有sex和age属性。 而隐式罗列则不直接在集定义中列出成员，而是在数据部分定义，如下所示： ```lingo sets: students:sex,age; endsets data: students,sex,age=John116 Jill014 Rose017 Mike113; enddata ``` 派生集是根据原始集的组合自动生成的集。例如，如果存在原始集“product”，“machine”和“week”，则可以通过以下方式定义一个派生集“allowed”，表示在不同产品、机器和周之间的允许分配： ```lingo sets: product/AB/; machine/MN/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets ``` 数据部分还可以用于声明标量变量，分配值给对象，如： ```lingo data: students,sex,age=John116 Jill014 Rose017 Mike113; enddata ``` 这里，数据部分指定了每个学生对应的sex和age属性的值。 在LINGO中，注释以感叹号（!）开始，分号（;）结束，可以跨多行。如果需要定义没有指定成员的派生集，LINGO会自动创建所有可能的组合。 通过这些基础概念，用户可以构建复杂的优化模型，应用于各种实际问题，如生产计划、物流调度、投资组合优化等。LINGO的强大之处在于它简化了模型构建过程，使得非编程背景的专业人士也能轻松解决优化问题。