"行列式展开与余子式定义及计算示例"

第27讲_行列式的展开1；一、引言3二、余子式与代数余子式的定义定义1阶行列式列划去后，留下来的第行和所在的第中，把元素阶行列式在的代数余子式叫做元素记的余子式，记作叫做元素4例如5个代;1 二、余子式与代数余子式的定义 一、引言 第二十七讲 行列式的展开 三、行列式按行(列)展开 2 先回忆一下三阶行列式的计算： 111213222321232122212223111213313232333133313233a aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa=− 可以观察到如下事实： 行列式；的行和列后剩下的二阶行列式划去该元素所在后面的行列式是由三阶 )1(1 ja.)1( )2(11决定前面的符号由jja −一、引言 3 二、余子式与代数余子式的定义 定义1 阶行列式列划去后，留下来的第行和所在的第中，把元素阶行列式在1||−njiaanijij .,)1(的代数余子式叫做元素；记的余子式，记作叫做元素ijijijjiijijijaAMAMa −= 111111111111111111111111jjniijijiniijijinnn jn jnnaaaaaaaaaaaaaaaa− −−−− − − − 4 44434241343332312423222114131211aaaaaaaa; 本文主要介绍了行列式的展开及余子式与代数余子式的定义。 首先，通过回顾三阶行列式的计算，我们可以观察到一个重要的事实：行列式中的元素所在的行和列划去后，剩下的二阶行列式的符号和数值由该元素及其所在行列决定。这一观察结果为后面的内容做了铺垫。 接下来，介绍了余子式与代数余子式的定义。在行列式中，将某个元素所在的行和列划去后，得到的剩余元素构成的行列式称为该元素的余子式。而将该元素的余子式乘以(-1)^(i+j)，其中i表示该元素所在的行，j表示该元素所在的列，则得到的值称为该元素的代数余子式。 文章通过示例说明了余子式与代数余子式的概念。例如，对于一个3阶行列式，划去某个元素所在的行和列后得到的二阶行列式的代数余子式就是该元素的余子式。 最后，文章呈现了一些关于余子式和代数余子式的计算公式和性质。通过这些公式和性质，我们可以更加方便地利用余子式和代数余子式来计算行列式的值。文章中给出了具体的计算示例，并总结了余子式和代数余子式的计算方法。 总的来说，本文清晰地介绍了行列式的展开以及余子式与代数余子式的概念和计算方法。这些内容对于理解行列式的性质和应用具有重要意义，有助于读者更好地掌握线性代数的相关知识。