非线性扰动混合时滞系统的BIBO稳定性分析

"这篇论文探讨了混合时滞系统的BIBO稳定性问题，基于Lyapunov稳定性理论，采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和不等式技术，对非线性扰动的混合时滞系统进行了分析。论文着重研究了闭环状态下系统的BIBO稳定性，并将结果与现有文献进行扩展。" 正文: 混合时滞系统是指包含连续时间延迟和离散时间延迟的复杂动态系统，这种系统广泛存在于各种工程领域，如自动化、通信网络和生物系统等。时滞的存在常常会对系统的稳定性造成影响，可能导致系统性能恶化或不稳定。因此，理解和分析时滞系统的稳定性至关重要。 BIBO稳定性，即有界输入有界输出稳定性，是衡量系统性能的一个重要指标。当一个系统接收有界的输入信号时，如果能确保输出信号也保持有界，那么该系统就被认为是BIBO稳定的。这对于实际应用中的控制系统来说，是保证系统在各种不确定性和干扰下仍能正常运行的基本要求。 论文依据Lyapunov稳定性理论，这是分析系统稳定性的一种经典方法。Lyapunov函数被用来定义和证明系统的稳定性，而Lyapunov-Krasovskii泛函则是在处理时滞系统时的一个关键工具，它通过构造一个依赖于系统状态历史的泛函来评估系统的稳定性。通过这种方式，可以建立与系统状态和时滞相关的不等式，进一步分析系统的BIBO稳定性。 在本文中，作者黄元清和李萍深入研究了非线性扰动对混合时滞系统BIBO稳定性的影响。他们利用Riccati方程，这是一种常用于控制理论中的线性矩阵不等式，来推导保证系统BIBO稳定性的条件。Riccati方程在设计控制器和分析系统稳定性方面发挥着重要作用，它可以提供关于系统动态特性和反馈控制增益的深刻见解。 论文还指出，现有的大多数时滞系统研究都集中在Lyapunov稳定性上，而BIBO稳定性的研究相对较少。然而，考虑到实际系统可能需要跟踪输入信号，BIBO稳定性的研究就显得尤为关键。文中提到的分散控制方案和多变量反馈控制策略，为解决大系统的BIBO稳定问题提供了新的视角和方法。 这篇论文通过引入非线性扰动和混合时滞的复杂性，丰富了BIBO稳定性的理论研究，并通过Lyapunov-Krasovskii泛函和Riccati方程的结合，给出了新的分析工具和稳定性条件。这些研究成果不仅对理论研究有重要意义，也为实际控制系统的设计和优化提供了有价值的指导。