AVL树详解：动态平衡二叉树的插入与删除算法

"AVL树动态平衡二叉树的源代码实现，包括插入和删除操作。" AVL树是一种自平衡二叉查找树（BST），它的主要特点是每个节点的两个子树的高度差不超过1，这确保了在进行查找、插入和删除等操作时能保持较高的效率。在本代码中，AVL树的节点由结构体`AVLTree`表示，包含数据（nData）、左子树指针（pLeft）、右子树指针（pRight）以及节点高度（nHeight）。 代码中的主要函数有： 1. `Max(a, b)`: 这个函数用于返回两个整数中的较大值，是计算节点高度时需要用到的辅助函数。 2. `Height(pNode)`: 返回指定节点的高度，如果节点为空，则返回-1。 3. `Insert(nData, pNode)`: 插入操作的核心函数，接受待插入的数据和当前树的根节点，返回新的根节点。在插入过程中，如果插入导致树的平衡被破坏，会通过旋转操作进行调整。这里可能用到的旋转操作包括： - `SingleRotateWithLeft(pNode)`: 左旋操作，用于处理插入导致右子树过高的情况。 - `SingleRotateWithRight(pNode)`: 右旋操作，用于处理插入导致左子树过高的情况。 - `DoubleRotateWithLeft(pNode)`: 左双旋操作，用于处理特定情况下的不平衡。 - `DoubleRotateWithRight(pNode)`: 右双旋操作，用于处理特定情况下的不平衡。 4. `DeleteTree(ppRoot)`: 删除操作，删除整个树并释放内存。这里的参数是根节点的指针的指针，因为删除操作可能改变树的根节点。 5. `PrintTree(pRoot)`: 打印整个AVL树的函数，通常用于调试或展示树的结构。 在`main()`函数中，创建了一个空的AVL树`pRoot`，然后随机插入100000000个元素，这展示了在大量数据下AVL树的性能。插入后，可以选择打印树的结构（注释掉了`PrintTree(pRoot);`）或删除整个树（调用了`DeleteTree(&pRoot);`）。 这段代码提供了一个基础的AVL树实现，适用于学习和理解AVL树的平衡原理以及插入和删除操作如何维护平衡。但实际应用中，可能需要考虑更多的边界条件和错误处理。