*:循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点,其插入和删除运算与单链表相同。但它可以
从任一结点出发来访问表中其他所有结点,并实现空表与非空表的运算的统一。
注释 1:当为一个线性表分配顺序存储结构后,如果出现线性表的存储空间已满,但还需要插入新的
元素时,就会发生“上溢”现象。
注释 2:在链表中,即使知道被访问结点的序号 i,也不能像顺序表中那样直接按序号 i 访问结点,而
只能从链表的头指针出发,顺着链域逐个结点往下搜索,直至搜索到第 i 个结点为止。因此,链表不是随
机存储结构。
1.6 树与二叉树
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中,所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点。没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,
简称树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。树的
最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
(1)什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构,它具有以下两个特点:1)非空二叉树只有一个根结 *:根据
二叉树的概念可知,二叉树的度可以为 0(叶结点)、1(只有一棵子树)或 2(有 2 棵子树)。
(2)二叉树的基本性质(学吧学吧独家稿件)
性质 1 在二叉树的第 k 层上,最多有 2
k-1
(k≥1)个结点。
性质 2 深度为 m 的二叉树最多有个 2
m
-1 个结点。
性质 3 在任意一棵二叉树中,度数为 0 的结点(即叶子结点)总比度为 2 的结点多一个。
性质 4 具有 n 个结点的二叉树,其深度至少为[log
2
n]+1,其中[log
2
n]表示取 log
2
n 的整数部分。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。
完全二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。
*:根据完全二叉树的定义可得出:度为 1 的结点的个数为 0 或 1。
下图 a 表示的是满二叉树,下图 b 表示的是完全二叉树:
完全二叉树还具有如下两个特性:
性质 5 具有 n 个结点的完全二叉树深度为[log
2
n]+1。
性质 6 设完全二叉树共有 n 个结点,如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数 1,2,
…,n 给结点进行编号,则对于编号为 k(k=1,2,…,n)的结点有以下结论:
①若 k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若 k>1,则该结点的父结点的编号为 INT(k/2)。
②若 2k≤n,则编号为 k 的左子结点编号为 2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。
③若 2k+1≤n,则编号为 k 的右子结点编号为 2k+1;否则该结点无右子结点。