自适应指数方法提升多维Navier-Stokes方程求解效率

本文研究了"论文研究 - Navier-Stokes方程的时间提前：p-适应指数时间离散方法"，该工作发表于《流控制、测量与可视化》(Journal of Flow Control, Measurement & Visualization) 2020年第8期，卷号63-76。文章的焦点在于发展一种创新的数值方法，以解决多维度Navier-Stokes方程在混合非结构化弯曲网格上的求解问题。这种方法采用变阶不连续Galerkin (DG) 离散化技术，这种技术允许在保持计算精度的同时，根据实际需求动态调整每个单元格的阶数。 作者Shujie Li来自北京计算科学研究中心，他提出了一种自适应的指数时间提前框架。在这个框架中，关键的技术包括细胞级别的可变阶DG细化，即在每个网格单元内部，根据问题特性自动调整DG方法的阶数，以及动态装配元素Jacobian矩阵，这有助于提高计算效率并减小数值误差。这种方法尤其在处理复杂流动问题时显示出优势，如三维转子流等。 研究中，作者通过一系列基准测试，如低雷诺数流动、涡旋分离等，系统地评估了新方法的精度和性能提升。结果显示，相比于使用固定阶数的指数DG方法，这种自适应策略对于模拟粘性流体的行为更为高效。因此，这种方法对于需要高精度和适应性强的多尺度流动模拟具有重要意义。 关键词集中在几个核心概念上：指数时间离散化、Navier-Stokes方程、不连续Galerkin方法以及适应性算法。这篇文章不仅提供了新的数值工具，还为工程和科研领域中的流体力学模拟提供了一个强大的理论支持，尤其是在处理复杂几何和流动问题时，可以显著节省计算资源和提高模拟效果。