HitorMiss算法精度测试：随机区间积分估计

该算法作业涉及的是数值积分的估计与概率算法的应用，主要讨论了HitorMiss算法用于计算函数的定积分。题目SA15011143由张艺玮同学完成，内容围绕以下几个关键点展开： 1. 直角坐标系下的估计问题 (Ex.1) 题目要求将均匀分布的随机变量y改为等于x（y=x），这意味着算法不再估计圆的面积，而是估算圆内直线y=x的部分与正方形区域的长度比例，这个比例恰好是2。实验部分展示了随着样本数量n的增加，算法估算的结果趋向于理论值2。 2. 蒙特卡洛方法估算圆周率 (Ex.2) 这里使用的是蒙特卡洛方法来估算圆周率π，通过随机选择点落在单位圆内的概率，间接计算π/4的值。实验数据表明，随着n的增大，估算值逐渐接近π，如n=100000时得到的π值为3.141756，与理论值π≈3.141593相比，误差逐渐减小。 3. HitorMiss算法的实现与应用 (Ex3) HitorMiss函数设计了一个概率算法来计算一个连续函数f在区间[a, b]上的积分。它通过生成随机点(x, y)，其中x在[a, b]范围内均匀分布，y在[0, d]范围内均匀分布，然后检查y是否小于或等于函数f(x)。该算法通过统计满足条件的点的数量来近似积分值。在main函数中，分别调用HitorMiss函数计算不同n值下对函数f的积分估计，展示随着n的增长，算法的精度也随之提高。 总结起来，这个算法作业重点考察了学生对于基于随机抽样（如蒙特卡洛方法）估计积分以及利用概率算法求解数学问题的理解和实践能力。通过实例中的编程实验，学生能够观察到估算结果随样本量增加而趋于稳定的规律，并理解如何根据算法的设计调整以达到更高的精度。