高阶泰勒级数展开法解决二次多项式非线性系统最优控制

"二次多项式型非线性系统的最优控制"是2010年发表的一篇关于控制理论与控制工程领域的学术论文，由丁晓晖和张侃健两位作者共同完成。该研究探讨了一类特殊的非线性系统，即包含二次多项式项的系统，其在实际工程中有广泛的应用，如机械系统、电力系统、航空航天等领域。 论文的核心在于解决这类系统的最优控制问题，即如何设计控制器以使系统的性能指标达到最优。在传统方法中，这类问题通常涉及复杂的非线性优化，而本文提出了一种新的处理方式。作者首先将最优化性能指标展开为状态分量的高阶泰勒级数，这是数学分析中的一个重要工具，能将复杂函数逼近为一系列简单的多项式。通过这种方式，非线性问题可以被近似处理为线性问题，从而降低了解决的难度。 接下来，论文利用比对系数的方法，将含有高阶张量的微分方程转化为常见的矩阵微分方程组。张量是多维数组，用于描述高阶线性关系，在处理高阶微分方程时会出现。转化成矩阵形式后，问题的求解变得更为直观和可操作，这在数值计算中是非常实用的策略。 通过这种方法，论文得出了最优控制问题的近似解。为了验证算法的有效性，作者进行了仿真算例，并将其结果与灵敏度算法进行了对比。灵敏度算法是一种常用的动态系统分析方法，它考虑了系统参数变化对系统性能的影响。结果显示，采用高阶泰勒级数展开算法在计算速度上优于灵敏度算法，这意味着新方法在处理此类问题时具有更高的效率。 这篇论文的贡献在于提供了一种新的非线性系统最优控制问题的解决方案，不仅简化了问题的复杂性，还提高了计算效率。这对于实际工程应用中需要快速、精确控制的场合具有重要意义。此外，该方法也为后续研究非线性系统控制理论提供了新的思路和工具。 这篇论文深入探讨了非线性系统控制的一个关键问题，并提出了一种基于高阶泰勒级数展开和矩阵微分方程的优化策略。通过实例验证，这种方法在处理含有二次多项式项的非线性系统时表现出了优越性，为控制理论与工程实践提供了有价值的参考。