非线性变时滞耦合复杂网络的牵制同步控制策略

"该文研究了非线性变时滞耦合复杂网络的同步问题，通过牵制控制策略实现网络的同步。针对外耦合矩阵可约与不可约的情况，设计了简化的控制器，并利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式理论给出了同步的充分条件。通过数值仿真验证了新混沌系统模型下结论的正确性和实用性。" 这篇论文探讨的是非线性变时滞耦合复杂网络的同步控制问题。在复杂网络中，节点之间的相互作用和时滞效应会导致网络行为的复杂性，尤其是在混沌系统中。作者王树国和姚洪兴提出了一种名为牵制控制的方法来解决这个问题。 牵制控制是一种局部控制策略，它只需要在网络中的少数节点处施加控制，就能引导整个网络达到同步状态，即所有节点的行为趋同于一个选定的参考节点。论文首先建立了非线性变时滞耦合复杂网络的数学模型，这个模型考虑了节点之间的非线性相互作用以及时滞效应的影响。 对于外耦合矩阵可约的情况，即网络可以分解为几个不相交的子网络，作者设计了一个简单的控制器，每个子网络只需在某个或某些节点上应用控制。而在外耦合矩阵不可约的情况下，即网络没有这种分解结构，控制器的设计更为复杂，但同样能确保网络同步。 为了保证网络的同步，论文运用了Lyapunov稳定性理论，这是一个广泛用于分析动态系统稳定性的工具。通过构造Lyapunov函数并利用线性矩阵不等式（LMI）技术，作者得到了保证网络牵制同步的充分条件。这些条件是关于网络参数和控制器参数的，为实际应用提供了理论指导。 此外，为了验证所提出的同步策略的有效性，论文进行了数值仿真。选取了一种新的混沌系统模型作为网络的节点动态，仿真结果表明，即使在网络中只控制了少量节点，也能实现整个网络与选定参考节点的同步，从而证实了理论分析的正确性和实用性。 这篇论文为非线性变时滞耦合复杂网络的同步控制提供了一个有效的方法，对于理解和控制复杂网络的混沌行为具有重要意义，特别是在工程、生物系统和社会网络等领域有潜在的应用价值。