使用邻接表实现Prim最小生成树算法

"本文主要介绍了使用邻接表结构实现Prim算法来寻找图的最小生成树。程序涵盖了图的建立、深度优先遍历以及Prim算法的实现。" 在图论和算法领域，Prim算法是一种用于寻找加权无向图的最小生成树的经典算法。最小生成树是指连接所有顶点的树，其边的权重之和最小。在这个程序中，使用邻接表作为图的存储结构，因为邻接表对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）非常高效。 邻接表是由一个数组（AdjList[N]）组成，每个元素代表一个顶点，其中包含指向相邻顶点的链表。ArcNode结构体定义了图中的边，包括与之相邻的顶点（adjvex），指向下一个边的指针（nextarc），以及边的附加信息（info，通常表示边的权重）。 `ALGraph`结构体是整个图的定义，包括顶点数组（vertices），顶点数（vexnum）和边数（arcnum）。在`main`函数中，首先创建图`G`，然后进行深度优先遍历和Prim算法的执行。 深度优先遍历（DFS）是一种图遍历方法，通过递归地访问顶点的邻接顶点来遍历整个图。在`DFSGraph`函数中，可以打印出图的边来展示其结构。`FirstAdjVex`和`NextAdjVex`函数用于获取顶点的邻接顶点。 Prim算法的核心在于每次添加一条最小的边，使得添加这条边不会形成一个环，并且使当前生成树的总权重增加最小。`closedge`数组用来记录每个顶点到已生成树的最低成本边。`mincost`函数用于找到这个最低成本，`prim`函数则实现Prim算法的主要逻辑。 在`CreatGraph`函数中，用户输入图的顶点数和边数，然后逐条输入边的信息，包括两个端点的字符表示（v1和v2）和边的权重（info）。程序会检查输入的边是否超过顶点数量的最大可能边数（即顶点数乘以顶点数减一除以二），如果超过则返回错误。 这段代码提供了一个完整的实现，包括图的输入、输出、遍历和Prim算法求解最小生成树的过程，适用于理解和实践图的算法操作。