线性表与顺序存储：多项式的顺序表示

"多项式的存储表示-数据结构线性表部分" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的关键组成部分，而线性表是其中最基础的数据结构之一。线性表是一个有限序列，由n（n >= 0）个具有相同特性的数据元素组成，这些元素按照特定的顺序排列。在实际应用中，线性表可以用来表示各种数据集合，如多项式。 多项式的存储表示通常有多种方法，这里介绍的是基于数组的静态数组表示法。这种表示法假设多项式的最高次数为maxDegree，并预先分配了一个固定大小的数组coef，用于存储每个系数。例如，一个多项式Pn(x)可以用以下方式表示： ```cpp private: int degree; // 多项式的次数 float coef[maxDegree+1]; // 存储系数的数组，长度为maxDegree + 1 ``` 这里的`degree`变量记录了多项式的次数，`coef`数组则存储从最高次项到常数项的系数，索引从0开始，即`coef[0]`存储最高次项的系数，`coef[1]`存储次高次项的系数，以此类推，`coef[degree]`则存储常数项的系数。因此，如果一个多项式为Pn(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n，那么可以这样表示： ```cpp pl.degree = n; pl.coef[i] = ai, 0 <= i <= n; ``` 线性表的另一种存储方式是顺序表，它将线性表中的所有元素存储在一个连续的内存空间中，采用数组作为底层数据结构。顺序表提供了两种主要的存取方式：顺序存取和随机存取。顺序存取是指按照元素在数组中的顺序依次访问，而随机存取则允许我们直接通过索引访问任意位置的元素。 为了方便操作，我们可以定义一个顺序表的结构体，如`SeqList`，包含一个指向数组基址的指针和当前元素个数： ```cpp typedef struct { ListData* data; // 存储空间基址 int length; // 当前元素个数 } SeqList; ``` 初始化一个顺序表可以通过动态分配内存来实现： ```cpp void InitList(SeqList& L) { L.data = (ListData*)malloc(ListSize * sizeof(ListData)); if (L.data == NULL) { printf("存储分配失败!\n"); exit(1); } L.length = 0; } ``` 在顺序表中查找元素可以通过顺序搜索完成，例如查找值为x的元素： ```cpp int Find(SeqList& L, ListData x) { int i = 0; while (i < L.length && L.data[i] != x) i++; if (i < L.length) return i; else return -1; } ``` 顺序搜索的时间复杂度在最坏情况下是O(n)，因为每个元素都需要检查一次。但如果元素是均匀分布的，平均时间复杂度可以降低到O(1)。 总结来说，线性表是一种基础的数据结构，它可以用于表示多项式或其他类型的数据。顺序表是线性表的一种实现方式，利用数组提供顺序存取和随机存取能力。对于多项式，数组表示法可以高效地存储和操作其系数，而顺序表的实现则简化了对线性表的各种操作。