并行计算详解：简单分块乘法在超立方结构中的实现

"这篇讲义来自中国科学技术大学，主题是并行计算，涵盖了并行计算的基础、算法设计、数值算法以及程序设计等多个方面。重点讨论了简单并行分块乘法这一并行算法，适用于矩阵乘法的高效计算。" 在并行计算中，简单并行分块乘法是一种优化策略，用于提高大型矩阵乘法的效率。该方法将大矩阵A、B和结果矩阵C分别分割成p×p的小方块阵Ai,j、Bi,j和Ci,j，每个块的大小相同。这样的分块策略使得计算可以分配到多个处理器上并行执行，从而利用更多的计算资源。 分块完成后，处理器被编号为0到p-1，每个Pi,j处理器负责存储和处理对应位置的矩阵块Ai,j、Bi,j和Ci,j。算法的执行分为两个主要步骤： 1. **通讯阶段**：在这个阶段，处理器通过多对多的通信方式进行数据交换。每行处理器会广播其持有的A矩阵块，这意味着每个处理器都会收到同一行的所有A块，形成Ai,k（k=0到p-1）。类似地，每列处理器广播其B矩阵块，这样所有处理器都能获取到同一列的所有B块，即Bk,j（k=0到p-1）。 2. **乘-加运算阶段**：在所有必要的数据准备就绪后，Pi,j处理器执行矩阵乘法和累加操作，计算出Ci,j块的值，即Ci,j = ΣAi,k * Bk,j（k=0到p-1），其中Σ表示求和。 讲义还提到了运行时间的计算，但具体内容未给出。通常，对于超立方体连接的并行计算系统，运行时间会受到通信开销和计算时间的影响。超立方体网络结构提供了高效的通信路径，但具体的时间复杂度分析需要考虑数据传输的延迟和带宽，以及并行计算中的负载均衡等因素。 此外，讲义的内容还涵盖了并行计算的多个关键主题，如并行计算机系统结构模型（包括SMP、MPP和Cluster）、并行算法设计基础和技术，以及并行数值算法，如基本通信操作、稠密矩阵运算和线性方程组求解等。并行程序设计部分讨论了共享存储系统和分布存储系统的编程模型，以及并行程序设计环境和工具的使用。 这份讲义提供了一个全面的并行计算学习框架，适合对并行计算感兴趣的学者和专业人士深入研究。