深度优先搜索(DFS)：邻接矩阵实现

"本资源是一份关于数据结构中图的讲解PPT，重点讲述了如何用递归实现基于邻接矩阵的深度优先搜索算法（DFS）。该PPT涵盖了图的基本概念，包括有向图、无向图、完全图、稀疏图与稠密图等，并介绍了图的存储结构和遍历方法。" 在数据结构中，图是一种非线性的数据结构，由顶点集V和关系集VR组成，通常表示为G=(V,VR)。顶点集V包含图中的各个节点，而关系集VR则定义了顶点之间的连接关系，可以是有向边（弧）或无向边。根据边的方向，图可以分为有向图和无向图。有向图中，边是从一个顶点（弧尾）指向另一个顶点（弧头），而在无向图中，边没有方向，是顶点对之间的连接。 深度优先搜索（DFS）是一种遍历或搜索图的方法，它沿着图的深度分支尽可能深地搜索，直到达到叶子节点（没有相邻节点的节点）才回溯。在这个PPT中，DFS算法是通过邻接矩阵来实现的，邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中各顶点之间的邻接关系。初始化访问标志数组visited，将所有顶点标记为未访问，然后通过主函数DFSTraverse遍历所有顶点，对每个未访问的顶点调用递归函数DFSA。DFSA函数首先打印当前访问的顶点，然后标记为已访问，接着遍历该顶点的所有邻接顶点，如果邻接顶点未被访问，则继续对其进行DFS。 DFS序列是深度优先搜索过程中访问顶点的顺序。在这个过程中，我们使用visited数组记录每个顶点是否已被访问，避免重复访问。DFS适用于解决图的连通性问题，例如判断图是否连通，以及找到强连通分量等。 此外，PPT还提到了图的其他重要概念，如子图、无向图顶点的度（即与一个顶点相连的边的数量）、有向图顶点的度（包括入度和出度，分别表示以该顶点为终点和起点的边的数量）。这些概念在处理图问题时至关重要，例如计算最小生成树、寻找最短路径等。 在图的存储结构方面，除了邻接矩阵，还有邻接表等方法，它们各有优缺点。邻接矩阵适合表示稠密图（边数接近顶点数的平方），而邻接表则更适合稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。 最后，PPT还提到了图的其他算法，如最小生成树和最短路径，这些都是图论中的核心问题。最小生成树算法如Prim's或Kruskal's，用于找到一个连通图的权值最小的树形子图，覆盖所有顶点。最短路径算法如Dijkstra或Floyd-Warshall，用于找出图中两个顶点间的最短路径。 这份PPT提供了一个全面的图论入门，涵盖了图的基本概念、存储结构和重要的遍历算法，为学习者提供了深入理解图数据结构的基础。