以邻接矩阵为储存结构的深度优先遍历算法

邻接矩阵是一种常用的图的存储结构。在邻接矩阵中，矩阵的行表示图中的节点，矩阵的列表示图中的边，矩阵中的元素表示相应的边的权重。邻接矩阵存储结构的深度优先遍历算法可以通过递归实现，具体步骤如下：

1. 访问起始节点，并将其标记为已访问。
2. 遍历起始节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被访问，则递归遍历该邻居节点。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被访问过。

代码实现如下：

# 定义邻接矩阵
graph = [[0, 1, 1, 0],
         [1, 0, 1, 1],
         [1, 1, 0, 1],
         [0, 1, 1, 0]]

# 定义访问数组
visited = [False] * len(graph)

# 定义深度优先遍历函数
def dfs(graph, visited, node):
    visited[node] = True
    print(node, end=' ')
    for i in range(len(graph)):
        if graph[node][i] == 1 and not visited[i]:
            dfs(graph, visited, i)

# 调用深度优先遍历函数
dfs(graph, visited, 0)

输出结果为：0 1 2 3，表示深度优先遍历的顺序为节点0、节点1、节点2和节点3。

相关问题

邻接矩阵存储图的深度优先遍历 代码

以下是邻接矩阵存储图的深度优先遍历的代码实现：

#define MaxVertexNum 100    // 最大顶点数设为100
typedef char VertexType;    // 顶点类型设为字符型
typedef int EdgeType;       // 边权值设为整型
typedef struct{
    VertexType Vex[MaxVertexNum];            // 顶点表
    EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];// 邻接矩阵，可看作边表
    int vexnum, arcnum;                     // 图的当前点数和边数/弧数
}MGraph;

bool visited[MaxVertexNum];  // 访问标记数组，初始化为false

// 邻接矩阵的深度优先递归算法
void DFS(MGraph G, int v){
    visited[v] = true;      // 标记v已访问
    printf("%c ", G.Vex[v]); // 输出顶点的数据
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
        if(G.Edge[v][i] != 0 && !visited[i]){
            DFS(G, i);       // 对访问的邻接顶点递归调用
        }
    }
}

// 邻接矩阵的深度遍历操作
void DFSTraverse(MGraph G){
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
        visited[i] = false; // 初始化所有顶点状态都是未访问过状态
    }
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
        if(!visited[i]){   // 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
            DFS(G, i);
        }
    }
}

6-3 邻接矩阵存储图的深度优先遍历

### 回答1：
深度优先遍历是一种图遍历算法，它从图的某个顶点开始遍历，尽可能深地访问每个节点，直到所有可达节点都被访问为止。在邻接矩阵存储图中，深度优先遍历可以通过递归实现。具体步骤如下：

1. 从起始顶点开始，将其标记为已访问。
2. 遍历该顶点的所有邻接点，如果邻接点未被访问，则递归访问该邻接点。
3. 重复步骤2，直到所有可达节点都被访问。

在实现过程中，需要使用一个数组来记录每个顶点是否已被访问，避免重复访问。

### 回答2：
深度优先遍历是图的一种遍历方式，它从某个顶点出发，依次访问它的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。如果节点有多个邻居，深度优先遍历会首先访问其中一个，然后再递归访问该邻居的邻居节点，直到递归完成，再返回继续访问其他邻居节点。

邻接矩阵是一种存储图的结构，它通过一个二维矩阵记录了各个节点之间的连通情况。在邻接矩阵中，如果节点i与节点j连通，则矩阵中第i行第j列的元素值为1，否则为0。

深度优先遍历邻接矩阵存储的图的算法步骤如下：

1. 定义一个顶点数组visited，用于记录节点是否被访问过。
2. 初始化visited数组，所有节点的visited值为0。
3. 从某个起始节点开始遍历，可以选择第一个节点作为起始节点，也可以随机选择一个未被访问的节点作为起始节点。
4. 对于起始节点，将visited数组中该节点visited值设为1，表示该节点已被访问过。
5. 依次遍历当前节点的邻居节点，如果邻居节点未被访问过，则递归访问该邻居节点的邻居节点，直到所有未访问过的节点都被遍历完。
6. 返回上一层节点，继续访问其他未被访问过的邻居节点，直到所有节点都被访问过。

深度优先遍历邻接矩阵存储的图的时间复杂度是O(V^2)，其中V是节点数。在实际应用中，如果图的节点数较大，建议使用邻接表或其他更高效的图存储结构进行遍历。

### 回答3：
深度优先遍历是图遍历算法中的一种，它以深度为优先考虑，从某个指定的起点开始遍历整个图，访问所有能到达的节点，直到所有的节点都被访问为止。邻接矩阵是一种常用的图的存储结构，因为它方便了我们对于节点之间关系的查询和操作。邻接矩阵存储图的深度优先遍历需要使用到栈数据结构，具体步骤如下：

1. 首先，我们需要定义一个栈来保存遍历过程中的节点，同时还需要定义一个布尔型的数组来标记每一个节点是否已经被遍历过了。

2. 然后，我们从起点开始遍历，把它加入栈中，并将对应的标记设为已访问。

3. 接着，我们从栈顶取出一个节点，并遍历它的所有邻居节点，如果邻居节点没有被访问过，就把它加入栈中，并将对应的标记设为已访问。

4. 重复步骤3，直到栈为空。

最后，我们就可以得到整个图的深度优先遍历序列了。这里需要注意的是，在邻接矩阵存储图的情况下，邻居节点的遍历顺序是从左到右遍历每一行，因为邻接矩阵的每一行表示一个节点的所有邻居节点。

总的来说，邻接矩阵存储图的深度优先遍历算法并不复杂，只需要使用到栈数据结构和布尔型标记数组即可。通过深度优先遍历，我们可以得到整个图的遍历序列，同时还能够判断该图是否是连通图，即所有节点都能够被访问到。