6-2 邻接矩阵存储图的深度优先遍历

深度优先遍历是一种图的遍历算法，它从某个顶点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回溯到前一个节点，再沿着另一条路径继续走下去，直到所有的节点都被访问过为止。

对于邻接矩阵存储的图，深度优先遍历的实现可以使用递归的方式，具体步骤如下：

1. 从起始节点开始遍历，将其标记为已访问。

2. 遍历该节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被访问，则递归访问该邻居节点。

3. 重复步骤2，直到所有邻居节点都被访问过。

4. 回溯到前一个节点，重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被访问过。

需要注意的是，在邻接矩阵存储的图中，节点之间的连通关系可以通过矩阵中的值来表示，因此在遍历时需要判断节点之间是否有连通关系。同时，为了避免重复访问节点，需要使用一个数组来记录每个节点的访问状态。

相关问题

6-1 邻接矩阵存储图的深度优先遍历

深度优先遍历(DFS)是图遍历的一种算法，其中邻接矩阵存储图是一种常用的存储方式。DFS的基本思想是从一个结点出发，首先访问该结点，然后依次深入其相邻节点，直到所有可达的结点都被访问为止。
使用邻接矩阵存储图时，可以使用递归或非递归的方式来实现DFS。

非递归算法：
1. 初始化一个栈，并将起始结点加入栈中。
2. 取出栈顶结点，并将其标记为已访问。
3. 枚举该结点的所有邻结点，如果有未访问的邻结点，将其入栈。
4. 重复步骤2和3，直到栈为空。

递归算法：
1. 定义一个函数DFS，其中参数为当前结点。
2. 将当前结点标记为已访问。
3. 枚举该结点的所有邻结点，如果有未访问的邻结点，递归调用DFS函数。
4. 从起始结点开始调用DFS函数。

6-3 邻接矩阵存储图的深度优先遍历

### 回答1：
深度优先遍历是一种图遍历算法，它从图的某个顶点开始遍历，尽可能深地访问每个节点，直到所有可达节点都被访问为止。在邻接矩阵存储图中，深度优先遍历可以通过递归实现。具体步骤如下：

1. 从起始顶点开始，将其标记为已访问。
2. 遍历该顶点的所有邻接点，如果邻接点未被访问，则递归访问该邻接点。
3. 重复步骤2，直到所有可达节点都被访问。

在实现过程中，需要使用一个数组来记录每个顶点是否已被访问，避免重复访问。

### 回答2：
深度优先遍历是图的一种遍历方式，它从某个顶点出发，依次访问它的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。如果节点有多个邻居，深度优先遍历会首先访问其中一个，然后再递归访问该邻居的邻居节点，直到递归完成，再返回继续访问其他邻居节点。

邻接矩阵是一种存储图的结构，它通过一个二维矩阵记录了各个节点之间的连通情况。在邻接矩阵中，如果节点i与节点j连通，则矩阵中第i行第j列的元素值为1，否则为0。

深度优先遍历邻接矩阵存储的图的算法步骤如下：

1. 定义一个顶点数组visited，用于记录节点是否被访问过。
2. 初始化visited数组，所有节点的visited值为0。
3. 从某个起始节点开始遍历，可以选择第一个节点作为起始节点，也可以随机选择一个未被访问的节点作为起始节点。
4. 对于起始节点，将visited数组中该节点visited值设为1，表示该节点已被访问过。
5. 依次遍历当前节点的邻居节点，如果邻居节点未被访问过，则递归访问该邻居节点的邻居节点，直到所有未访问过的节点都被遍历完。
6. 返回上一层节点，继续访问其他未被访问过的邻居节点，直到所有节点都被访问过。

深度优先遍历邻接矩阵存储的图的时间复杂度是O(V^2)，其中V是节点数。在实际应用中，如果图的节点数较大，建议使用邻接表或其他更高效的图存储结构进行遍历。

### 回答3：
深度优先遍历是图遍历算法中的一种，它以深度为优先考虑，从某个指定的起点开始遍历整个图，访问所有能到达的节点，直到所有的节点都被访问为止。邻接矩阵是一种常用的图的存储结构，因为它方便了我们对于节点之间关系的查询和操作。邻接矩阵存储图的深度优先遍历需要使用到栈数据结构，具体步骤如下：

1. 首先，我们需要定义一个栈来保存遍历过程中的节点，同时还需要定义一个布尔型的数组来标记每一个节点是否已经被遍历过了。

2. 然后，我们从起点开始遍历，把它加入栈中，并将对应的标记设为已访问。

3. 接着，我们从栈顶取出一个节点，并遍历它的所有邻居节点，如果邻居节点没有被访问过，就把它加入栈中，并将对应的标记设为已访问。

4. 重复步骤3，直到栈为空。

最后，我们就可以得到整个图的深度优先遍历序列了。这里需要注意的是，在邻接矩阵存储图的情况下，邻居节点的遍历顺序是从左到右遍历每一行，因为邻接矩阵的每一行表示一个节点的所有邻居节点。

总的来说，邻接矩阵存储图的深度优先遍历算法并不复杂，只需要使用到栈数据结构和布尔型标记数组即可。通过深度优先遍历，我们可以得到整个图的遍历序列，同时还能够判断该图是否是连通图，即所有节点都能够被访问到。