6-1 邻接矩阵存储图的深度优先遍历 分数 20 全屏浏览题目 切换布局 作者 ds课程组

深度优先遍历（Depth First Search，DFS）是一种针对图的遍历方式，它从图的某一顶点出发，访问此顶点，然后从其中一个邻接点出发再次进行深度优先遍历，直到所有顶点都被访问过为止。

在邻接矩阵存储图的深度优先遍历中，我们首先需要创建一个大小为n*n的矩阵来表示图的邻接关系，其中n为图的顶点数。然后我们需要创建一个大小为n的数组来记录每个顶点是否被访问过。

接下来，我们可以使用递归或者栈来实现深度优先遍历。递归方式下，我们从图中的某个顶点v开始，首先将该顶点标记为已访问，然后依次访问其未被访问过的邻接点，并对这些邻接点递归调用深度优先遍历函数。栈方式下，我们首先将起始顶点v入栈，然后当栈非空时，弹出栈顶元素并访问其未被访问过的邻接点，将这些邻接点入栈，直到栈为空为止。

在实现深度优先遍历的过程中，我们需要注意避免重复访问已经访问过的顶点，以及要考虑图中可能存在多个连通分量的情况。

总的来说，邻接矩阵存储图的深度优先遍历是一种有效的图遍历方法，能够帮助我们了解图的结构和特性。

相关问题

R6-1 邻接矩阵存储图的深度优先遍历

以下是邻接矩阵存储图的深度优先遍历的Python实现：

def DFS(MGraph, visited, v):
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    for w in range(MGraph.Nv):
        if not visited[w] and MGraph.G[v][w] != 0:
            DFS(MGraph, visited, w)

def DFSTraverse(MGraph):
    visited = [False] * MGraph.Nv
    for v in range(MGraph.Nv):
        if not visited[v]:
            DFS(MGraph, visited, v)

其中，`MGraph`是邻接矩阵存储的图，`visited`是记录每个顶点是否被访问过的数组，`v`是当前访问的顶点。`DFS`函数是深度优先遍历的核心代码，它首先将当前顶点标记为已访问，并输出该顶点的编号。然后遍历该顶点的所有邻接点，如果邻接点未被访问过且与当前顶点有边相连，则递归访问该邻接点。`DFSTraverse`函数是深度优先遍历的入口，它遍历图中的所有连通块，对于每个连通块，从一个未被访问的顶点开始进行深度优先遍历。

6-1 邻接矩阵存储图的深度优先遍历 (20 分)

### 回答1：
深度优先遍历（DFS）是一种图的遍历方法，它沿着图的深度遍历图的节点，尽可能深入地搜索图的每一条分支。在存储图的邻接矩阵中，可以通过记录访问过的节点，并在矩阵中找到与当前节点相邻的未被访问过的节点，递归地对其进行深度优先遍历，最终实现对整张图的遍历。

### 回答2：
邻接矩阵是图的一种常用表示方法。在邻接矩阵中，每一个节点用一个数字来表示，矩阵的每一行对应一个节点，每一列对应一个从该节点出发到达的另一个节点。如果两个节点之间有边相连，则在其交点的位置上填写一个相应的数值，否则为空。

深度优先遍历是图遍历的一种方法，它的主要思想是访问一个节点后，遍历它的相邻节点，然后在一个相邻节点中继续寻找可访问的节点，直到找到最深的节点，然后返回找到的最深节点的父节点。

深度优先遍历的具体实现可以用递归或者栈来实现。如果使用邻接矩阵来表示图，则可以使用一个布尔数组记录每个节点是否被访问过，在深度优先遍历开始前将所有节点的访问状态设为未访问状态。

使用递归实现深度优先遍历的过程如下：

1. 将当前节点的访问状态设为已访问状态；
2. 访问当前节点；
3. 对于当前节点的每一个未被访问的相邻节点，递归遍历该节点；
4. 返回父节点。

使用栈实现深度优先遍历的过程如下：

1. 将起始节点压入栈中，并将访问状态设为已访问；
2. 当栈不为空时，弹出栈顶节点，访问该节点；
3. 如果该节点还有未被访问过的相邻节点，则将这些节点按照某个顺序压入栈中，并将访问状态设为已访问；
4. 重复步骤2和3，直到栈为空。

深度优先遍历可以用来查找图中的路径、环、连通分量等信息，也可以用来生成迷宫或者寻找连通区域等应用。

### 回答3：
深度优先遍历是一种图的遍历方法，可以用于搜索和遍历图中的所有节点。邻接矩阵是一种图的表示方法，可以将图存储为一个二维数组，其中每个元素表示该节点间是否有边相连。

深度优先遍历的步骤为：从任意一个节点开始，先访问该节点。然后选择与该节点相邻的一个未被访问过的节点，继续访问下去。如果所有相邻节点都被访问过，回溯到上一个节点，继续访问它的其他相邻节点，直到所有节点都被访问过。

邻接矩阵存储图的深度优先遍历，可以通过对每一个节点进行遍历，依次访问与该节点相邻且未被访问过的节点。可以用一个布尔数组visited来记录每个节点是否被访问过。具体实现步骤如下：

1. 初始化visited数组为false，表示每个节点都未被访问过；
2. 从任意一个节点开始，将该节点标记为已访问（将visited数组中该节点的值设置为true）；
3. 遍历该节点的所有相邻节点，选择未被访问过的相邻节点，继续访问它的相邻节点，直到所有相邻节点都被访问过；
4. 回溯到上一个节点，继续访问它的其他未被访问过的相邻节点，直到所有节点都被访问过。

具体的代码实现如下：

void DFS(int v, bool visited[], int n, int **matrix) {
    visited[v] = true; // 标记该节点为已访问
    cout << v << " "; // 访问该节点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[v][i] == 1 && !visited[i]) { // 如果该节点与相邻节点存在边且相邻节点未被访问过
            DFS(i, visited, n, matrix); // 继续遍历相邻节点
        }
    }
}

void DFSTraversal(int **matrix, int n) {
    bool visited[n]; // 初始化visited数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        visited[i] = false;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) { // 如果该节点未被访问过，则从该节点开始遍历
            DFS(i, visited, n, matrix);
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数。因为需要遍历每个节点及其相邻节点。如果要优化时间复杂度，可以采用邻接表表示图来存储和遍历图，时间复杂度为O(n+e)，其中e为边数。