清华大学数据与算法作业解析：时间复杂度分析

"这份资源包含了清华大学数据与算法课程的作业答案，主要涉及程序代码解析和时间复杂度分析，以及数据结构的基本概念和示例。" 在这份作业答案中，我们首先关注两个关键的编程问题，它们都涉及到计算阶乘以及累加和。第一个程序`sum(int n)`计算的是1到n的阶乘的累加和，其中内层循环用于计算每个数i的阶乘`p`，然后将`p`累加到`s`中。时间复杂度分析表明，内层循环执行次数为1+2+...+n，即n*(n+1)/2，所以整体时间复杂度为O(n^2)。 第二个程序`fac(int n)`的目标同样是计算阶乘，但它只计算阶乘而不进行累加。这里的循环执行n次，因此时间复杂度为O(n)。相较于第一个程序，这个算法更为高效，因为它避免了不必要的累加操作。 接下来，作业提到了数据结构的相关问题，涉及集合、线性结构、树形结构和非线性结构的概念。具体题目要求学生根据给定的关系R，画出对应的数据结构B=(D,R)的示意图，并识别它们所属的结构类型。 (1) R={(a3,a4),(a4,a5),(a1,a2),(a2,a3),(a5,a6)} 形成一个线性结构，因为每个元素恰好有一个后继元素。 (2) R={(a3,a2),(a2,a4),(a3,a1),(a2,a5),(a2,a6)} 构成一个非线性的树形结构，因为存在多个节点指向同一个节点的情况，形成了分支。 (3) R={(ai+1,ai)︱i=5,4,3,2,1} 也是线性结构，每个元素仅连接到前一个元素，形成链表。 (4) R={(ai,aj)︱i>j} 是非线性结构，因为任意元素都可以与其他元素相连，没有特定的顺序。 (5) R={} 表示集合结构，所有元素相互独立，没有关联。 评分标准说明了对每个问题的理解和图形表示的重要性，对数据结构类型的识别要求相对宽松，只要能正确区分线性和非线性结构即可。 总结来说，这份作业涵盖了算法效率分析和基本数据结构的识别，这些都是计算机科学尤其是数据结构与算法课程中的核心概念。理解并掌握这些知识对于学习者在处理实际编程问题时至关重要。通过分析和实践，学习者可以更好地理解和应用这些理论，提升编程能力。