清华大学数据与算法作业解析:时间复杂度分析
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更新于2024-07-21
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"这份资源包含了清华大学数据与算法课程的作业答案,主要涉及程序代码解析和时间复杂度分析,以及数据结构的基本概念和示例。"
在这份作业答案中,我们首先关注两个关键的编程问题,它们都涉及到计算阶乘以及累加和。第一个程序`sum(int n)`计算的是1到n的阶乘的累加和,其中内层循环用于计算每个数i的阶乘`p`,然后将`p`累加到`s`中。时间复杂度分析表明,内层循环执行次数为1+2+...+n,即n*(n+1)/2,所以整体时间复杂度为O(n^2)。
第二个程序`fac(int n)`的目标同样是计算阶乘,但它只计算阶乘而不进行累加。这里的循环执行n次,因此时间复杂度为O(n)。相较于第一个程序,这个算法更为高效,因为它避免了不必要的累加操作。
接下来,作业提到了数据结构的相关问题,涉及集合、线性结构、树形结构和非线性结构的概念。具体题目要求学生根据给定的关系R,画出对应的数据结构B=(D,R)的示意图,并识别它们所属的结构类型。
(1) R={(a3,a4),(a4,a5),(a1,a2),(a2,a3),(a5,a6)} 形成一个线性结构,因为每个元素恰好有一个后继元素。
(2) R={(a3,a2),(a2,a4),(a3,a1),(a2,a5),(a2,a6)} 构成一个非线性的树形结构,因为存在多个节点指向同一个节点的情况,形成了分支。
(3) R={(ai+1,ai)︱i=5,4,3,2,1} 也是线性结构,每个元素仅连接到前一个元素,形成链表。
(4) R={(ai,aj)︱i>j} 是非线性结构,因为任意元素都可以与其他元素相连,没有特定的顺序。
(5) R={} 表示集合结构,所有元素相互独立,没有关联。
评分标准说明了对每个问题的理解和图形表示的重要性,对数据结构类型的识别要求相对宽松,只要能正确区分线性和非线性结构即可。
总结来说,这份作业涵盖了算法效率分析和基本数据结构的识别,这些都是计算机科学尤其是数据结构与算法课程中的核心概念。理解并掌握这些知识对于学习者在处理实际编程问题时至关重要。通过分析和实践,学习者可以更好地理解和应用这些理论,提升编程能力。
2018-09-30 上传
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