C语言编写的通用快速傅里叶变换(FFT)函数

"这是一个使用C语言实现的快速傅里叶变换(FFT)函数，该函数具有良好的移植性，并使用联合体来表示复数。输入数据为自然顺序的复数，输出也是经过FFT变换后的自然顺序复数。用户可以通过修改宏定义FFT_N的值来调整变换的点数，需保证FFT_N为2的幂次方。" 快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算离散傅里叶变换(DFT)的方法，广泛应用于信号处理、图像分析、数字滤波等领域。在C语言中实现FFT，通常需要对复数进行操作，这里采用联合体（union）来定义复数结构，简化了代码。 1. **复数结构定义**： 结构体`compx`被用来表示复数，包含两个浮点型成员`real`和`imag`，分别代表复数的实部和虚部。在FFT中，复数是基本的工作单元，通过它们可以表示各种频率成分。 2. **点数定义**： 宏定义`FFT_N`用于指定FFT变换的点数，例如在这里设置为128。这个值必须是2的幂次方，因为FFT算法基于分治策略，依赖于二进制分解。如果实际应用需要不同点数的变换，只需修改这个宏即可。 3. **输入与输出**： 一个名为`s`的`compx`数组被用来存储输入和输出的复数。输入复数按自然顺序存放，即实部先于虚部，且从`s[1]`开始，这可能是因为数组下标通常从0开始，而自然顺序是从1开始计数的。输出同样保持自然顺序。 4. **复数乘法函数**： 函数`EE`实现了两个复数的乘法操作，这是FFT算法中的基本运算。它遵循复数乘法规则，即`a * b = (a_real * b_real - a_imag * b_imag, a_real * b_imag + a_imag * b_real)`，返回结果也是一个复数结构。 5. **FFT算法**： 虽然提供的代码片段没有展示完整的FFT实现，但通常的FFT算法包括两部分：蝶形运算（Dit or Dif）和位反转。蝶形运算利用复数乘法和加法，将大问题分解为小问题，而位反转则是为了得到正确的频率顺序。在这个例子中，完整的FFT函数会包含递归或迭代的步骤，以及位反转过程。 6. **移植性**： 提到此函数具有较强的移植性，意味着它不依赖特定的硬件特性，可能使用了通用的数学库函数（如`<math.h>`中的`PI`定义），这使得该函数可以在不同的平台上运行。 在实际应用中，开发者需要结合这个FFT函数，以及适当的输入数据准备和结果处理代码，才能完成完整的傅里叶变换过程。同时，为了优化性能，可能还需要考虑内存对齐、向量化处理（如SSE或AVX指令集）等技术。