图像重建：傅立叶变换在三维数据中的应用

"这篇资料是电子科技大学的数字图像处理基础课程第七章的内容，主要讨论了图像重建技术，包括透射模型、发射模型和反射模型三种数据形式，并详细介绍了基于傅立叶变换的图像重建方法。" 在数字图像处理中，图像重建是一个关键的技术，它涉及对三维物体进行二维或一维投影后的信息恢复。本章节首先提到了图像重建的三种基本模式：透射模型、发射模型和反射模型。透射模型基于能量通过物体后的吸收法则，如X射线成像；发射模型如正电子检测，利用伽玛射线的时间差定位物体；反射模型则利用光线、电子束或超声波等能量的反射来分析物体表面特性。 接着，内容深入探讨了傅立叶变换在图像重建中的应用。傅立叶变换是重建过程的核心工具，因为一个物体的二维或一维投影的傅立叶变换与物体本身的傅立叶变换存在对应关系。具体来说，二维图像函数f(x, y)的傅立叶变换为F(u, v)，其一维投影在x轴上的傅立叶变换G(u)与二维傅立叶变换有直接联系。当投影线旋转时，可以定义新的旋转坐标s，并通过函数积分来表示投影。这样，投影的一维傅立叶变换可以通过新的坐标系统计算得到，这是傅立叶变换重建方法的基础。 为了形象理解，可以想象一个物体在不同角度下被投影到一个平面上，通过收集所有这些投影的傅立叶信息，就可以恢复出原始三维物体的细节。这个过程涉及到复杂的数学计算，但核心思想是利用傅立叶变换的性质将空间域的信息转换到频率域，然后在频率域进行操作，最后再逆变换回空间域，从而实现图像的重建。 这个资料详细阐述了图像重建的基本概念和傅立叶变换在其中的作用，对于理解和实践数字图像处理中的图像重建技术具有重要意义。