大连理工控制工程基础：线性控制系统与数学模型详解

本章节主要探讨的是控制工程中的核心概念——控制系统的数学模型。在大连理工的《控制工程基础》课件的第二章中，作者详细介绍了如何建立和处理线性微分方程，这是理解控制系统动态行为的基础。首先，章节阐述了线性微分方程式的概念，它用于描述系统的输入与输出之间的关系，其中方程的次数定义了线性和非线性系统的区别。线性微分方程的特点是所有项的最高指数不超过一次，且不存在因变量及其导数的乘积。 课程进一步引入了拉普拉斯变换和传递函数，这两种工具对于分析系统的频率响应和稳定性至关重要。拉普拉斯变换是一种数学技巧，将时间域中的微分方程转换到复频域，使得问题简化，而传递函数则直观地表示系统的动态特性，便于设计和分析控制策略。 接着，章节讲解了系统方块图和信号流程图的概念，这些图形工具常用于系统结构的可视化表示，帮助工程师理解复杂系统内部各部分的交互作用。通过系统方块图，可以方便地对系统的整体性能进行建模和分析。 对于线性系统，课程强调了其数学模型的线性性质，即系统的输入和输出之间的关系遵循简单的线性关系，如一次微分方程。然而，当存在非线性项，如高次项或非线性函数，如xy或更高阶的乘积时，系统就被认为是非线性的，如例子（4）和（5）所示。 总结来说，本章内容深入浅出地介绍了控制系统的数学基础，对于理解控制工程中如何运用微分方程、传递函数以及系统模型的线性与非线性特性具有重要意义，是后续学习控制设计和分析的关键知识点。