四层正则模糊神经网络：模糊值函数的通用逼近工具

本文主要探讨了正则模糊神经网络作为模糊值函数的泛逼近器的理论和应用。作者刘普寅基于多元模糊值Bernstein多项式的分析，证明了4层前向正则模糊神经网络（FNN）具有卓越的逼近性能。这种特殊的FNN结构可以视为一类泛逼近器，意味着它能够在欧几里得空间中的任何紧集上，对任何连续的模糊值函数进行高精度的逼近。 多元模糊值Bernstein多项式是关键的理论工具，它们以其良好的逼近特性为基础，确保了正则模糊神经网络的有效性。这些多项式是一种特殊的基函数集合，它们能够将复杂的模糊值函数分解为简单的线性组合，从而便于网络学习和处理模糊数据。 文章的核心论点是，由于其结构的灵活性和学习能力，4层前向正则模糊神经网络能够适应各种模糊值函数的复杂性，无论这些函数的定义域如何。这使得该网络不仅适用于传统的数字信号处理和模式识别问题，还可以扩展到模糊系统和不确定性建模等领域。 作者详细地展示了证明过程，强调了在任何给定的紧集上，只要函数是连续的，正则模糊神经网络都能够达到所需的任意精度。这种逼近性不仅限于理论，还通过一个具体的数值例子来展示如何实际构造和训练这样的网络，以实现对模糊值函数的高效逼近。 这篇论文对正则模糊神经网络的理论基础进行了深入研究，并展示了其在模糊值函数逼近中的广泛应用潜力。这对于理解模糊系统的复杂行为、设计更高效的模糊控制系统以及推动模糊人工智能的发展都具有重要的理论价值和实践意义。