压力投影非协调子格粘性法解决非定常瞬态N-S方程

"非定常瞬态N-S方程基于压力投影的非协调子格粘性稳定化方法 (2013年)，作者曹川、李芹，发表于《四川大学学报(自然科学版)》2013年第50卷第6期，doi:10.3969/j.issn.0490-6756.2013.06.001。" 非定常瞬态Navier-Stokes方程是流体力学中的核心模型，用于描述不可压缩流体在时间变化情况下的动力行为。该方程组包含动量方程和连续性方程，是研究飞行器、热交换器、生物流动等领域不可或缺的工具。然而，由于其非线性和复杂性，求解这些方程通常极具挑战性。 在这个2013年的研究中，作者曹川和李芹提出了一种创新的数值方法来处理非定常瞬态N-S方程。他们引入了一种非协调子格粘性法，这是一种通过在子网格上引入附加粘性项来稳定数值解的方法。这种方法的一个关键优势在于它结合了压力投影技术，压力投影能够有效地处理流体动力学中的压力-速度耦合问题，确保解的物理一致性。 Park元在这里扮演了重要角色，这是一种具有较低自由度的有限元基函数。这种元素可以降低计算复杂性，同时保持最优的收敛率，即解的质量随着网格分辨率的增加而快速提高。通过结合子格粘性和压力投影，作者构建了一个全新的全离散有限元格式，适用于高雷诺数流体问题。雷诺数是衡量流体流动状态的重要参数，高雷诺数通常对应于惯性力主导的湍流流动。 在高雷诺数条件下，研究证明了新方法的稳定性，这意味着即使在模拟复杂的湍流流动时，解也不会出现发散或不稳定的现象。此外，作者还得到了与雷诺数无关的最优误差估计，这意味着不论雷诺数多大，都能保证一定的精度。这一特性对于实际应用非常关键，因为流体流动的雷诺数范围广泛，从低到极高都有可能。 关键词涉及了几个关键概念：Navier-Stokes问题，子格粘性法，Park元，自由度，最优收敛阶和高雷诺数。这些关键词揭示了研究的核心内容和贡献，即通过一种新的数值方法，实现了对复杂流体问题的高效且稳定的数值模拟。 这篇论文提供了一种改进的数值策略，对于解决非定常瞬态Navier-Stokes方程有显著的贡献。这种方法不仅提高了计算效率，还能处理各种雷诺数下的流动问题，对于流体动力学领域的数值模拟具有重要的理论和实践价值。