高Reynolds数下瞬态Navier-Stokes方程的粘性稳定化全离散方法

"这篇文章介绍了一种新的全离散粘性稳定化方法，用于解决瞬态Navier-Stokes方程在高Reynolds数情况下的计算问题。该方法结合了压力投影和梯形外推公式，采用等阶多项式逼近速度和压力空间，有效地解决了对流占优引起的不稳定性，并避免了inf_sup条件的限制。每个时间步仅需进行线性计算，降低了计算复杂度。作者提供了稳定性分析和误差估计，证实了该方法的二阶精度。该研究对于理解和模拟流体动力学中的复杂流动现象具有重要意义。" 瞬态Navier-Stokes方程是描述流体动态行为的基本方程之一，特别是在高Reynolds数下，流体中的惯性和粘性力平衡至关重要。高Reynolds数意味着流体的惯性效应远大于其粘性效应，导致对流项主导流动，这在数值模拟中常引发不稳定性。传统的混合有限元方法通常要求满足inf_sup条件，即压力和速度的逼近空间应有特定的关系，但实际应用中等阶多项式逼近的空间往往不满足这一条件。 文章提出的全离散粘性稳定化方法是一种创新的解决方案，它通过压力投影和梯形外推公式来处理速度和压力的离散，这使得在高Reynolds数下也能保持数值稳定性。压力投影在流体动力学中用于分离速度场的势流和涡流部分，梯形外推公式则可能是一种时间积分技术，用于改善数值稳定性和精度。等阶多项式逼近在速度和压力空间的应用简化了离散过程，避免了对inf_sup条件的依赖。 此外，该方法的一个显著优点是仅在每个时间步进行线性计算，这极大地减少了计算负担，提高了效率。稳定性证明和与粘性系数一致的误差估计进一步验证了该方法的有效性。理论分析和数值实验均表明，该方法可以达到二阶精度，这意味着在适当的空间和时间步长选择下，误差会以平方的方式减小，保证了计算结果的可靠性。 这项工作为高Reynolds数流体问题的数值模拟提供了一个实用且高效的工具，对于航空航天、机械工程、环境科学等领域中的流体力学计算具有重要的理论和实践价值。通过这种新的稳定化方法，工程师和科学家能够更准确地预测和理解复杂的流体流动现象，特别是在粘性效应较弱时。