非定常Oseen方程的局部投影稳定化全离散方法

"瞬态Oseen方程的全离散局部投影稳定化方法 (2011年)" 是一篇关于解决非定常Oseen方程数值解稳定性的研究论文，作者探讨了一种局部投影全离散有限元方法，旨在应对在小雷诺数下粘性不可压缩流体流动的建模问题。 在流体力学中，Oseen方程是Navier-Stokes方程在小雷诺数情况下的简化形式，用于描述低速流体运动。然而，使用有限元方法求解Oseen方程时，通常会面临两个主要挑战：一是所选有限元空间可能不满足inf-sup（Babuska-Brezzi）条件，二是对流占优导致方程椭圆性减弱，可能导致解的伪震荡。 针对这些问题，论文提出了一种基于局部投影的稳定化方法。这种方法不同于传统的SUPG（流线迎风Petrov-Galerkin）方法，后者虽能克服inf-sup条件，但需要选择稳定项参数且计算复杂。局部投影稳定化方法则在标准Galerkin方法的基础上增加了一个压力投影的稳定项，通过对速度和压力梯度的扰动进行L2控制来增强稳定性，其优势在于只需要稳定性系数大于零，形式简洁且计算相对简单。 论文的主要贡献是证明了在局部弱inf-sup条件下，提出的全离散局部投影稳定化方法能够确保非定常Oseen方程解的存在性和唯一性，并给出了误差估计。这种方法为处理对流占优的非定常问题提供了一个有效且计算效率较高的数值策略。 关键词涵盖了Oseen方程、局部投影、有限元、误差估计和全离散，表明论文关注的是数值分析和稳定化技术在求解特定流体动力学问题中的应用。文献分类号0242.21指代的是数学领域的特定子领域，而文献标志码A则通常表示原创性研究论文。 文章结构包括引言、Oseen方程的模型介绍、离散格式的建立、解的存在性和唯一性证明、误差分析以及结论。通过这种方法，作者为解决Oseen方程的数值模拟问题提供了新的理论依据和实用工具。